Question

Представьте в виде дроби: 1) sin² 80° - sin² 40° 2)cos² 10° - cos² 50°

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sin^280^\circ -sin^240^\circ =(sin80^\circ -sin40^\circ )(sin80^\circ -sin40^\circ )=\\\\=2sin\, 20^\circ \cdot cos60^\circ =sin\, 20^\circ =\sqrt{\dfrac{1-cos40^\circ }{2}}=\dfrac{\sqrt{2\, (1-cos40^\circ )}}{2}\\\\\\2)\ \ cos^210^\circ -cos^250^\circ =(cos10^\circ -cos50^\circ )(cos10^\circ +cos50^\circ )=\\\\=-2sin30^\circ \cdot sin\, 20^\circ =sin\, 20^\circ =\sqrt{\dfrac{1-cos40^\circ }{2}}=\dfrac{\sqrt{2\, (1-cos40^\circ )}}{2}$

Answer 2

Давайте представим данные выражения в виде дробей:

1. sin² 80° - sin² 40°:

Сначала воспользуемся формулой разности квадратов для синусов:

sin² A - sin² B = (sin A + sin B)(sin A - sin B)

В данном случае A = 80°, B = 40°:

sin² 80° - sin² 40° = (sin 80° + sin 40°)(sin 80° - sin 40°)

Теперь используем тригонометрические значения синусов:

sin 80° = sin (90° - 10°) = cos 10° sin 40° = sin (90° - 50°) = cos 50°

Подставляем их обратно:

(sin 80° + sin 40°)(sin 80° - sin 40°) = (cos 10° + cos 50°)(cos 10° - cos 50°)

2. cos² 10° - cos² 50°:

Здесь мы можем воспользоваться той же формулой разности квадратов, но для косинусов:

cos² A - cos² B = (cos A + cos B)(cos A - cos B)

В данном случае A = 10°, B = 50°:

cos² 10° - cos² 50° = (cos 10° + cos 50°)(cos 10° - cos 50°)

Итак, выражения в виде дробей:

1. sin² 80° - sin² 40° = (cos 10° + cos 50°)(cos 10° - cos 50°)

2. cos² 10° - cos² 50° = (cos 10° + cos 50°)(cos 10° - cos 50°)