Question

Найдите f(b), если f(x) четная функция, g(x) нечетная функция f(-a)-f(b)-g(-a)=5,f(a)+f(-b)+g(a)=13).

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

На фото

Answer 2

Поскольку f(x) - четная функция, это означает, что f(x) = f(-x) для всех x. И поскольку g(x) - нечетная функция, это означает, что g(x) = -g(-x) для всех x.

Мы имеем следующие уравнения:

1. f(-a) - f(b) - g(-a) = 5
2. f(a) + f(-b) + g(a) = 13

Теперь мы можем использовать свойство четности и нечетности для упрощения этих уравнений:

1. Подставим свойство четности f(x): f(-a) - f(b) + g(a) = 5
2. Подставим свойство четности f(x) и свойство нечетности g(x): f(a) + f(b) + g(a) = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. f(-a) - f(b) + g(a) = 5
2. f(a) + f(b) + g(a) = 13

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную "f(b)":

(f(-a) - f(b) + g(a)) + (f(a) + f(b) + g(a)) = 5 + 13

(f(-a) + f(a)) + (g(a) + g(a)) = 18

Теперь используем свойства четности и нечетности, чтобы упростить уравнение:

f(-a) + f(a) = 2f(a) (по свойству четности) g(a) + g(a) = 2g(a) (по свойству нечетности)

И уравнение становится:

2f(a) + 2g(a) = 18

Теперь разделим обе стороны на 2:

f(a) + g(a) = 9

Теперь мы можем выразить f(b) из первого уравнения:

f(-a) - f(b) + g(a) = 5

f(b) = f(-a) + g(a) - 5

Таким образом, f(b) = f(a) + g(a) - 5, и мы уже знаем, что f(a) + g(a) = 9, поэтому:

f(b) = 9 - 5 = 4

Итак, f(b) = 4.