Question

Случайная величина принимает только два значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Найти эти значения, если p1 = 0,8; М(X) = 0,2; D(X) = 5,76. Заранее спасибо за решение.

Answer 1

Ответ: x1=-1, x2=5.

Объяснение:

Так как p1+p2=1, то p2=1-p1=0,2.

D[X}=∑{xi-M[X]}²*pi=(x1-0,2)²*0,8+(x2-0,2)²*0,2=5,76. Но M[X]=∑xi*pi=0,8*x1+0,2*x2=0,2. Получена система уравнений:

0,8*(x1-0,2)²+0,2*(x2-0,2)²=5,76

0,8*x1+0,2*x2=0,2.

Решая её, находим x1=1,4 или x1=-1. Тогда x2=-4,6 или x2=5, но так как по условию x1<x2, то x1=-1 и x2=5.

Проверка: составляем ряд распределения:

Xi    -1      5

Pi    0,8  0,2

Тогда M{X]=(-1)*0,8+5*0,2=0,2, D[X]=(-1-0,2)²*0,8+(5-0,2)²*0,2=5,76

Answer 2

Давайте рассмотрим данную случайную величину более подробно. У нас есть два возможных значения для этой случайной величины: x1 и x2, и мы знаем, что x1 < x2.

Мы имеем следующие данные:

1. P1 (вероятность того, что случайная величина принимает значение x1) равно 0,8: P(X = x1) = 0,8.
2. M(X) (математическое ожидание) равно 0,2: M(X) = 0,2.
3. D(X) (дисперсия) равно 5,76: D(X) = 5,76.

Мы знаем, что математическое ожидание M(X) вычисляется следующим образом: M(X) = Σ [xi * P(X = xi)], где Σ обозначает сумму по всем значениям xi, принимаемым случайной величиной X.

В нашем случае есть два возможных значения, x1 и x2, и их соответствующие вероятности: M(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2).

Также мы знаем, что дисперсия D(X) вычисляется следующим образом: D(X) = Σ [(xi - M(X))^2 * P(X = xi)].

Снова у нас есть два возможных значения, x1 и x2: D(X) = (x1 - M(X))^2 * P(X = x1) + (x2 - M(X))^2 * P(X = x2).

Теперь мы можем использовать данные, чтобы решить уравнения. Начнем с математического ожидания M(X):

0,2 = x1 * 0,8 + x2 * (1 - 0,8) = 0,8x1 + 0,2x2.

Теперь перейдем к дисперсии D(X):

5,76 = (x1 - 0,2)^2 * 0,8 + (x2 - 0,2)^2 * (1 - 0,8) = 0,8(x1 - 0,2)^2 + 0,2(x2 - 0,2)^2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x1 и x2). Мы можем решить эту систему численно, например, используя методы численной оптимизации или компьютерные программы.

Решение этой системы позволит нам найти значения x1 и x2.