Question

1)Монета подбрасывается четыре раза. Вероятность появления гер ба равна 0,5. Случайная величина X - число появлений герба. Постройте ее ряд распределения. 2) Студент колледжа сдает 6 экзаменов. Вероятность сдачи каждого экзамена равна 0,5. Случайная величина Х - число сдавших эк заменов студентом. Постройте ряд распределения величины Х.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

p- вероятность успеха, тогда

Р(х=k)=С(n,k)p^k×(1-p)^(n-k)

1

p=0.5

n=4

X___ 0______1______2______3________4

P_0.0625___0.25___0.375___0.25____0.0625

2

p=0.5

n=6

x______0_______1_________2__________3__

P__0.015625__0.09375__0.234375____0.3125

x_____4__________5________6

P__0.234375___0.09375___0.015625

Answer 2

Для построения ряда распределения случайной величины X в обоих задачах (подбрасывание монеты и сдача экзаменов), мы можем использовать биномиальное распределение, так как в каждом случае есть определенное число попыток (подбрасываний монеты или экзаменов), и вероятность успеха в каждой попытке постоянна.

1. Подбрасывание монеты 4 раза: Вероятность успеха (появления герба) в каждой попытке равна 0,5. В данном случае X - число появлений герба в 4 попытках. Ряд распределения можно построить следующим образом:

• X = 0: P(X=0) = C(4, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(4-0) = 1 * 1 * 1 = 1
• X = 1: P(X=1) = C(4, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(4-1) = 4 * 0.5 * 0.125 = 0.25
• X = 2: P(X=2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(4-2) = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375
• X = 3: P(X=3) = C(4, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(4-3) = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25
• X = 4: P(X=4) = C(4, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(4-4) = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625

Теперь у нас есть ряд распределения для X при четырех подбрасываниях монеты.

2. Сдача 6 экзаменов: Вероятность сдачи каждого экзамена равна 0,5. В данном случае X - число сданных экзаменов из 6. Ряд распределения можно построить аналогичным образом:

• X = 0: P(X=0) = C(6, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(6-0) = 1 * 1 * 1 = 1
• X = 1: P(X=1) = C(6, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(6-1) = 6 * 0.5 * 0.03125 = 0.09375
• X = 2: P(X=2) = C(6, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(6-2) = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375
• X = 3: P(X=3) = C(6, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(6-3) = 20 * 0.125 * 0.125 = 0.3125
• X = 4: P(X=4) = C(6, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(6-4) = 15 * 0.0625 * 0.25 = 0.234375
• X = 5: P(X=5) = C(6, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^(6-5) = 6 * 0.03125 * 0.5 = 0.09375
• X = 6: P(X=6) = C(6, 6) * (0.5)^6 * (0.5)^(6-6) = 1 * 0.015625 * 1 = 0.015625

Теперь у нас есть ряд распределения для X при сдаче 6 экзаменов.