Question

Студент за 5 лет учёбы в институте сдал 25 экзаменов.в каждом следующем году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем.на пятом курсе экзаменов он сдал в 4 раза больше чем на первом. какое наибольшее количество экзаменов могло быть на четвёртом курсе?

Answer 1

65 на 4 курсе 
100 на 5 курсе 

Answer 2

Пусть \(x\) - это количество экзаменов, которые студент сдал на первом курсе. Тогда на втором курсе он сдал на \(x + 1\) экзамен больше, на третьем - на \(x + 2\), на четвёртом - на \(x + 3\), а на пятом - на \(4x\).

Суммируем количество экзаменов за все пять лет:

\[x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + 4x = 25.\]

Упростим уравнение:

\[8x + 6 = 25.\]

Теперь выразим \(x\):

\[8x = 19.\]

\[x = \frac{19}{8}.\]

Так как количество экзаменов должно быть целым числом, мы не можем иметь дробное количество экзаменов. Поэтому рассмотрим другие возможности:

1. \(x = 2\). Тогда количество экзаменов на каждом курсе будет: 2, 3, 4, 5, 8. Сумма: \(2 + 3 + 4 + 5 + 8 = 22\).

2. \(x = 3\). Тогда количество экзаменов на каждом курсе будет: 3, 4, 5, 6, 12. Сумма: \(3 + 4 + 5 + 6 + 12 = 30\).

Таким образом, при \(x = 2\) студент не сдаст все 25 экзаменов, а при \(x = 3\) студент сдаст более 25 экзаменов. Следовательно, наибольшее количество экзаменов на четвёртом курсе может быть 6.