Question

(1) Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из А в В идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от А до В и обратно он проехал за 1 ч 50 мин.

Answer 1

Ответ:  115 км/час.

Объяснение:

Дано.  

Скорость по ровному участку Vровн. =  х км/час.

Скорость под гору V под гору =х+5  км/час.

Скорость в гору   V в гору  = х-15 км/час.

Дорога  от  А к В  равна 100 км в гору

Время туда и обратно затратил 1 час 50 мин.

-------------------

Решение.

t1= S в гору/(x-15)час  =100/(х-15).

t2= S под гору /(х+5) час  =  100/(х+5).

Общее время 1  5/6 часа

---------------

100/(х-15) +  100/(х+5)  =  1 5/6.

После преобразования получим уравнение

11х²-1310х+5175=0.

а=11;    b= -1310;   c= 5175;

D=1488400 >0   -   2 корня

х1=  115;     х2=  4,09  - не соответствует условию.

--------------

Скорость автомобиля по ровному участку равна 115  км/час.

Проверим:

Скорость в гору равна 115-15=100 км/час

Скорость под гору равна 115+5=120  км/час

Время в пути  100/100+100/120=1+5/6 =1 5/6 часа или 1 час 50 минут.

Всё правильно!

Answer 2

Обозначим скорость автомобиля по ровному участку как V, скорость под гору как V1 и скорость в гору как V2.

Из условия задачи у нас есть следующая система уравнений:

1. V = V1 - 5
2. V = V2 + 15

Также нам известно, что расстояние от А до В (и обратно) равно 100 км, а время пути туда и обратно составляет 1 час и 50 минут, что можно перевести в минуты: 1 час 50 минут = 60 + 50 = 110 минут.

Мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости: расстояние = скорость × время.

Из этого следует, что:

3. V1 × t1 + V2 × t2 = 2 × 100, где t1 и t2 - время в пути в гору и обратно, которое равно 110 минут.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. V = V1 - 5
2. V = V2 + 15
3. V1 × 110 + V2 × 110 = 200

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (1) получаем:

V1 = V + 5

Из уравнения (2) получаем:

V2 = V - 15

Подставим выражения для V1 и V2 в уравнение (3):

(V + 5) × 110 + (V - 15) × 110 = 200

Раскрываем скобки:

110V + 550 + 110V - 1650 = 200

Собираем все члены с V в одну часть, а все числовые значения в другую:

220V - 1100 = 200

220V = 1300

V = 1300 / 220

V ≈ 5.91

Итак, скорость автомобиля по ровному участку примерно равна 5.91 км/ч.