Question

Разложите на множители выражение (ху+у³)(х³+4х)-(х³+ху)(у²+4у)​

Answer 1

Відповідь:

x^4y + 4x^2y + y^3x^3 + 4xy^3 - x^3y^2 + 4x^3y + xy^3 + 4xy^2

Пояснення:

^ - степень числа

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители с помощью метода разности квадратов и раскрытия скобок:

1. Рассмотрим первое слагаемое (ху + у³)(х³ + 4х): (ху + у³)(х³ + 4х) = хух³ + ху4х + у³х³ + у³4х

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое (х³ + ху)(у² + 4у): (х³ + ху)(у² + 4у) = х³у² + х³4у + хуу² + ху4у

3. Теперь объединим оба слагаемых: (ху + у³)(х³ + 4х) - (х³ + ху)(у² + 4у) = (хух³ + ху4х + у³х³ + у³4х) - (х³у² + х³4у + хуу² + ху4у)

4. Теперь произведем умножение каждой пары членов в скобках:

   хух³ = х⁴у ху4х = 4х²у у³х³ = у³х³ у³4х = 4ху³

   х³у² = х³у² х³4у = 4х⁴у хуу² = ху³² ху4у = 4х²у³

5. Подставим полученные значения в исходное выражение и объединим одинаковые члены:

   (х⁴у + 4х²у + у³х³ + 4ху³) - (х³у² + 4х⁴у + ху³² + 4х²у³)

6. Теперь проведем операции с каждой парой членов в скобках:

   (х⁴у - 4х⁴у) + (4х²у - х³у²) + (у³х³ - ху³²) + (4ху³ - 4х²у³)

7. Упростим каждую пару членов:

   0 + 4х²у - х³у² + у³х³ - ху³² + 4ху³ - 4х²у³

8. Теперь упростим полученное выражение:

   4х²у - х³у² + у³х³ - ху³² + 4ху³ - 4х²у³

Таким образом, разложенное выражение на множители: 4х²у - х³у² + у³х³ - ху³² + 4ху³ - 4х²у³