Question

Разложите на множители выражение (ху+у³)(х³+4х)-(х³+ху)(у²+4у)​

Answer 1

Відповідь:

x^4y + 4x^2y + y^3x^3 + 4xy^3 - x^3y^2 + 4x^3y + xy^3 + 4xy^2

Пояснення:

^ - степень числа

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, давайте начнем с факторизации каждого слагаемого по отдельности, а затем упростим результат.

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

   (ху + у³)(х³ + 4х) = ху * х³ + ху * 4х + у³ * х³ + у³ * 4х = х⁴у + 4х²у + х³у³ + 4у⁴

   (х³ + ху)(у² + 4у) = х³ * у² + х³ * 4у + ху * у² + ху * 4у = х³у² + 4х³у + х²у³ + 4ху²

2. Теперь выразим общие множители в каждом слагаемом:

   в первом слагаемом есть х² во всех членах, во втором слагаемом есть ху во всех членах, в третьем слагаемом есть х³у во всех членах, и в четвертом слагаемом есть 4у² во всех членах.

3. Объединим слагаемые с общими множителями:

   х²(х²у + 4у²) - ху(ху + 4х²) + х³у(1 - у)

4. Теперь упростим выражение:

   х²у(х² + 4у - х - 4х) + х³у(1 - у) х²у(х² - х + 4у - 4х) + х³у(1 - у) х²у(х(х - 1) + 4у(1 - х)) + х³у(1 - у)

Таким образом, выражение (ху+у³)(х³+4х)-(х³+ху)(у²+4у) разлагается на множители следующим образом:

х²у(х(х - 1) + 4у(1 - х)) + х³у(1 - у)