Question

Разложите на множители: y3 + z3 – yz(y + z) =

Answer 1

Смотри..........................

Answer 2

Для разложения выражения $y^3 + z^3 - yz(y + z)$ на множители, сначала попробуем выделить общий множитель в первых двух членах:

$y^3 + z^3 - yz(y + z) = y^3 + z^3 - y^2z - yz^2$

Теперь давайте воспользуемся формулой для суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В нашем случае:

$y^3 + z^3 = (y + z)(y^2 - yz + z^2)$

Теперь мы можем подставить это разложение обратно в исходное выражение:

$y^3 + z^3 - y^2z - yz^2 = (y + z)(y^2 - yz + z^2) - y^2z - yz^2$

Теперь давайте упростим выражение, выделив общий множитель $yz$:

$(y + z)(y^2 - yz + z^2) - y^2z - yz^2 = yz(y + z) - y^2z - yz^2$

Теперь выделим $yz$ как общий множитель:

$yz(y + z - y - z) = yz(0) = 0$

Таким образом, исходное выражение $y^3 + z^3 - yz(y + z)$ разлагается на множители как $0$.