Question

Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если 1) f(x)=x^3+x^2+1, x0=1

Answer 1

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x0.
3. Используйте полученное значение производной и точку x0 для записи уравнения касательной.

Давайте выполним эти шаги для функции f(x) = x^3 + x^2 + 1 и x0 = 1.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 + 2x

2. Вычислим значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 3(1)^2 + 2(1) = 3 + 2 = 5

3. Теперь мы имеем значение производной f'(1) = 5 и точку (1, f(1)) на графике функции. Для уравнения касательной используем уравнение прямой в форме: y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - это точка на графике, а m - значение производной в этой точке.

   Вставим значения (1, f(1)) и m = 5: y - 1 = 5(x - 1)

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1: y - 1 = 5(x - 1)