Question

сумма цифр двузначного числа равна 9 если это число разделить на разность его цифр то получится 54 Найдите исходное число ​

Answer 1

Объяснение:

Пусть цифра десятков равна х, а цифра единиц равна у.      ⇒

$\left \{ {{x+y=9} \atop {\frac{10x+y}{x-y} =54}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=9} \atop {10x+y=54x-54y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=9\ |*5} \atop {44x-55y=0\ |:11}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{5x+5y=45} \atop {4x-5y=0}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$><em></em></p> <p><em><strong>Ответ: 54.</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы. По условию задачи сумма цифр равна 9, то есть:

A + B = 9

Также, по условию, если число разделить на разность его цифр, то получится 54:

(10A + B) / (A - B) = 54

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 9
2. (10A + B) / (A - B) = 54

Сначала решим первое уравнение. Из него мы можем выразить A:

A = 9 - B

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(10(9 - B) + B) / (9 - B - B) = 54

Упростим числитель:

(90 - 10B + B) / (9 - 2B) = 54

(90 - 9B) / (9 - 2B) = 54

Теперь умножим обе стороны на (9 - 2B), чтобы избавиться от дроби:

90 - 9B = 54(9 - 2B)

Распределим 54 справа:

90 - 9B = 486 - 108B

Теперь переместим все члены с B на одну сторону:

90 - 486 = -108B + 9B

-396 = -99B

Теперь разделим обе стороны на -99, чтобы найти B:

B = -396 / -99 B = 4

Теперь, когда мы знаем B, мы можем найти A, используя первое уравнение:

A = 9 - B A = 9 - 4 A = 5

Исходное двузначное число равно AB = 54.