Question

Решите уравнение: 1) (3x-1)²-(3x-2)² = 0; 2) (y-2) (y+3)-(y-2)² =5;3) (x+3) (x+7)-(x+4)² =0;4) (y+8)² -(y+9) (y-5)=117.​

Answer 1

Объяснение:

1)надеюсь почерк понятен,9x ушли, т.к там + и -

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. (3x-1)² - (3x-2)² = 0

Для упрощения данного уравнения разложим разность квадратов:

(3x-1)² - (3x-2)² = [(3x-1) + (3x-2)][(3x-1) - (3x-2)]

Теперь упростим каждую из скобок:

(3x-1) + (3x-2) = 6x - 3x - 1 - 2 = 3x - 3 (3x-1) - (3x-2) = 3x - 3x - 1 + 2 = 1

Таким образом, уравнение становится:

(3x - 3)(1) = 0

Умножим обе стороны на 1:

3x - 3 = 0

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

3x = 3

И разделим обе стороны на 3:

x = 1

Ответ: x = 1

2. (y-2)(y+3) - (y-2)² = 5

Сначала упростим выражение (y-2)²:

(y-2)² = y² - 4y + 4

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(y-2)(y+3) - (y² - 4y + 4) = 5

Распределим y в первом члене:

y(y+3) - 2(y+3) - (y² - 4y + 4) = 5

y² + 3y - 2y - 6 - y² + 4y - 4 = 5

y² упростится, и у нас останется:

y - 6 - 4 = 5

y - 10 = 5

Теперь добавим 10 к обеим сторонам:

y = 15

Ответ: y = 15

3. (x+3)(x+7) - (x+4)² = 0

Сначала упростим выражение (x+4)²:

(x+4)² = x² + 8x + 16

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(x+3)(x+7) - (x² + 8x + 16) = 0

Распределим x в первом члене:

x² + 7x + 3x + 21 - x² - 8x - 16 = 0

Теперь упростим:

(7x + 3x) = 10x (21 - 16) = 5

Уравнение становится:

10x + 5 = 0

Теперь выразим x:

10x = -5

x = -5 / 10

x = -1/2

Ответ: x = -1/2

4. (y+8)² - (y+9)(y-5) = 117

Сначала раскроем квадрат (y+8)²:

(y+8)² = y² + 16y + 64

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(y² + 16y + 64) - (y² + 9y - 45) = 117

Распределим y в первом члене:

y² + 16y + 64 - y² - 9y + 45 = 117

Теперь упростим:

(16y - 9y) = 7y (64 + 45) = 109

Уравнение становится:

7y + 109 = 117

Теперь выразим y:

7y = 117 - 109

7y = 8

y = 8 / 7

Ответ: y = 8 / 7