Question

Помогите пожалуста! Упростите выражение :1) (a+b)^3+(a-b)^3 ; 2)(x-1)^3-(x+1)^3 ; 3) -(3+х)^2+5 (1-x)^2 .

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, упростим данные выражения:

1. (a+b)^3 + (a-b)^3:

Сначала воспользуемся формулой суммы кубов, которая утверждает, что a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Применим эту формулу к обоим слагаемым:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь сложим эти два выражения:

(a+b)^3 + (a-b)^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)

Мы видим, что множители 3ab^2 и -3ab^2 уничтожают друг друга, а также множители b^3 и -b^3 также уничтожаются:

(a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a^3 + 2b^3

Таким образом, упрощенное выражение равно 2a^3 + 2b^3.

2. (x-1)^3 - (x+1)^3:

Снова воспользуемся формулой суммы кубов:

(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(x-1)^3 - (x+1)^3 = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)

Теперь сложим и вычтем соответствующие члены:

(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1

Мы видим, что множители -3x и 3x уничтожают друг друга, а также множители -1 и -1 также уничтожаются:

(x-1)^3 - (x+1)^3 = -6x^2 - 2

Таким образом, упрощенное выражение равно -6x^2 - 2.

3. -(3+x)^2 + 5(1-x)^2:

Раскроем квадраты и умножим 5 на каждый член во втором выражении:

-(3+x)^2 + 5(1-x)^2 = -(9 + 6x + x^2) + 5(1 - 2x + x^2)

Теперь дистрибутивно умножим 5 на каждый член во втором выражении:

-(9 + 6x + x^2) + 5(1 - 2x + x^2) = -(9 + 6x + x^2) + 5 - 10x + 5x^2

Теперь сложим и вычтем соответствующие члены:

-(9 + 6x + x^2) + 5 - 10x + 5x^2 = -9 - 6x - x^2 + 5 - 10x + 5x^2

Мы видим, что множители -x^2 и 5x^2 уничтожают друг друга:

-(3+x)^2 + 5(1-x)^2 = -9 - 6x + 5 - 10x

Теперь сложим константы и множители x:

-9 + 5 - 6x - 10x = -4 - 16x

Таким образом, упрощенное выражение равно -4 - 16x.