Question

33.17/Найдите наибольшее целое число, являющееся решением не- Сравенства1) (2 - 3х)3 – 54х2 < -27х3 – 41x;2) (3 + 2x)3 – 36х2 > 60r +8 3​

Answer 1

Ответ:

Писал сам не суди мой почерк

Объяснение:

Понятно?!?!?!!?!?

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. (2 - 3x)^3 - 54x^2 < -27x^3 - 41x

Раскроем куб левой стороны:

(8 - 36x + 54x^2 - 54x^3) - 54x^2 < -27x^3 - 41x

Упростим:

8 - 36x + 54x^2 - 54x^3 - 54x^2 < -27x^3 - 41x

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне:

8 - 36x - 54x^3 + 27x^3 + 41x < 0

Сгруппируем по x^3:

8 - 36x - 27x^3 + 41x < 0

Теперь найдем корни уравнения:

-27x^3 - 36x + 41x + 8 < 0

-27x^3 + 5x + 8 < 0

Для нахождения целых корней этого уравнения, вычислим его значения для различных целых значений x:

• При x = -2: -27(-2)^3 + 5(-2) + 8 = -216 - 10 + 8 = -218
• При x = -1: -27(-1)^3 + 5(-1) + 8 = -27 - 5 + 8 = -24
• При x = 0: -27(0)^3 + 5(0) + 8 = 8

Таким образом, уравнение -27x^3 + 5x + 8 < 0 выполняется при x = -1 и x = 0.

2. (3 + 2x)^3 - 36x^2 > 60x + 8

Раскроем куб левой стороны:

(27 + 54x + 36x^2 + 8x^3) - 36x^2 > 60x + 8

Упростим:

27 + 54x + 36x^2 + 8x^3 - 36x^2 > 60x + 8

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне:

27 + 54x + 8x^3 > 60x + 8

Сгруппируем по x^3:

8x^3 + 54x - 60x + 27 - 8 > 0

8x^3 - 6x + 19 > 0

Для нахождения целых корней этого уравнения, вычислим его значения для различных целых значений x:

• При x = -2: 8(-2)^3 - 6(-2) + 19 = -64 + 12 + 19 = -33
• При x = -1: 8(-1)^3 - 6(-1) + 19 = 8 + 6 + 19 = 33
• При x = 0: 8(0)^3 - 6(0) + 19 = 19

Таким образом, уравнение 8x^3 - 6x + 19 > 0 выполняется при x = -1 и x = 0.

Теперь, чтобы найти наибольшее целое число, являющееся решением обоих неравенств, выберем меньшее из решений обоих уравнений:

-1 и 0

Наибольшее из этих чисел -1. Таким образом, наибольшее целое число, являющееся решением обоих неравенств, равно -1.