Question

Дана функция f(x)=√x+х. Вычислите f '(4)

Answer 1

Ответ:

$f'(x) = ( \sqrt{x} + x)' = \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } + 1 = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x} } + 1$

$f'(4) = \frac{1}{2 \times 2} + 1 = \frac{5}{4} = 1.25$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = √x + x при x = 4, нужно сначала найти её производную и затем подставить значение x = 4.

1. Найдем производную f'(x): f(x) = √x + x f'(x) = (d/dx)√x + (d/dx)x

   Для вычисления производной корня √x используем правило степенной функции: (d/dx)√x = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

   Для вычисления производной x по x: (d/dx)x = 1

   Теперь соберем производную: f'(x) = 1/(2√x) + 1

2. Теперь подставим x = 4 в выражение для производной: f'(4) = 1/(2√4) + 1 f'(4) = 1/(2*2) + 1 f'(4) = 1/4 + 1 f'(4) = 1/4 + 4/4 f'(4) = 5/4

Итак, f'(4) = 5/4.