Question

Р (х) = x3 - 3х2 - один корень многочлена x + р 2. Запишите этот многочлен и найдите оставшиеся корни. Срочно нужноо

Answer 1

Ответ:

p=6 ; x12=(1+-√13)/2 ; x3=2

Многочлен : P(x)= x³-3x²-x+6

Объяснение:

Подставим  известный корень в уравнение :

x³-3x²-x+p =0

x=2

8-12-2+p=0

p=6

x³-3x²-x+6=0

1 -й  cпособ

По обобщенной теореме Виета

Сумма корней равна :  x1+x2+x3= 3 , а произведение равно x1*x2*x3= -6

Тогда сумма двух других корней равна :

x1+x2=3-2=1

Произведение :

x1*x2= -6/2=-3

Тогда  x1,x2 - корни  уравнения

x^2-x-3=0

D = 1+ 12=13

x12=( 1+-√13)/2

2  cпособ.

Разделить данный многочлен в столбик  на  (x-2)   или банально вынести этот множитель из многочлена . (  просто  вынесу)

x^3-3*x^2 -x+6 =   x^3 -2*x^2  -x^2-x+6 =  x^2*(x-2) -(x-2)*(x+3) =

=(x-2)*( x^2-x-3)  ( совпало ,  значит  мы решили задачу правильно)

Ответ :  p=6 ; x12=(1+-√13)/2 ; x3=2

Answer 2

Для начала, давайте записывать заданный многочлен:

P(x) = x^3 - 3x^2 + px + 2

Теперь, нам нужно найти оставшиеся корни многочлена. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о остатках и синтетическим делением.

По теореме о остатках, если (x - a) является делителем многочлена P(x), то P(a) равно нулю. Мы можем использовать это утверждение, чтобы найти оставшиеся корни.

Давайте предположим, что x + p/2 является корнем P(x). Тогда:

P(p/2) = (p/2)^3 - 3(p/2)^2 + p(p/2) + 2 = 0

Вычислим это выражение:

(p/2)^3 - 3(p/2)^2 + p(p/2) + 2 = (p^3/8) - (3p^2/4) + (p^2/2) + 2 = 0

Теперь давайте умножим все члены уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

p^3 - 6p^2 + 4p + 16 = 0

Теперь мы имеем уравнение третьей степени для поиска оставшихся корней. К сожалению, общая формула для нахождения корней уравнения третьей степени довольно сложная. Мы можем попробовать найти рациональные корни методом подбора и применить синтетическое деление, чтобы упростить уравнение. Один из способов начать - это попробовать разделить 16 на возможные целочисленные корни. Если найдется рациональный корень, то мы сможем разложить уравнение на линейные и квадратные множители.

Начнем с подбора целых чисел, которые могут быть корнями этого уравнения. Если у вас есть какие-либо предположения о возможных целых корнях, вы можете начать с них. Если нет, можно начать с пробных значений.

Попробуем начать с целого числа 1:

P(1) = 1^3 - 61^2 + 41 + 16 = 1 - 6 + 4 + 16 = 15

P(-1) = (-1)^3 - 6*(-1)^2 + 4*(-1) + 16 = -1 - 6 - 4 + 16 = 5

P(2) = 2^3 - 62^2 + 42 + 16 = 8 - 24 + 8 + 16 = 8

P(-2) = (-2)^3 - 6*(-2)^2 + 4*(-2) + 16 = -8 - 24 - 8 + 16 = -24

И так далее. Продолжайте пробовать разные целые значения, пока не найдете корень. Как только вы найдете один корень, вы сможете выполнить синтетическое деление и упростить уравнение для поиска остальных корней.