Question

Отработка формул представить выражение в виде многочлена (x+2) \3 = (3-x) \3 = (2a-b) \3 = (3a+2b) \3 =

Answer 1

Ответ:

=х/3+2/3

=1-x/3

=2а/3+b/3

=a+2b/3

Answer 2

Ответ:

(x+2) \3 =0.6х

(3-x) \3 =1-х

(2a-b) \3 =0.6а-в

(3a+2b) \3 =1а+0.6в

Answer 3

Для отработки этих выражений и представления их в виде многочленов, мы можем использовать формулу для возведения в степень бинома:

(x + y)^n = C(n, 0)x^n*y^0 + C(n, 1)x^(n-1)*y^1 + C(n, 2)x^(n-2)y^2 + ... + C(n, n)x^0y^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k".

Давайте применим эту формулу к вашим выражениям:

1. (x+2)^3: (x+2)^3 = C(3, 0)x^32^0 + C(3, 1)x^22^1 + C(3, 2)x^12^2 + C(3, 3)x^02^3.

Вычислим биномиальные коэффициенты: C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Теперь подставим значения в выражение: (x+2)^3 = 1x^31 + 3x^22 + 3x^14 + 1x^08.

Упростим: (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

2. (3-x)^3: (3-x)^3 = C(3, 0)3^3*(-x)^0 + C(3, 1)3^2*(-x)^1 + C(3, 2)3^1*(-x)^2 + C(3, 3)3^0*(-x)^3.

Вычислим биномиальные коэффициенты: C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Теперь подставим значения в выражение: (3-x)^3 = 13^3(-1)^0 + 33^2(-1)^1 + 33^1(-1)^2 + 13^0(-1)^3.

Упростим: (3-x)^3 = 27 - 81x + 81 - 27x - 3.

Сгруппируем члены: (3-x)^3 = -108x + 105.

3. (2a-b)^3: (2a-b)^3 = C(3, 0)(2a)^3*(-b)^0 + C(3, 1)(2a)^2*(-b)^1 + C(3, 2)(2a)^1*(-b)^2 + C(3, 3)(2a)^0*(-b)^3.

Вычислим биномиальные коэффициенты: C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Теперь подставим значения в выражение: (2a-b)^3 = 1*(2a)^31 + 3(2a)^2*(-b) + 3*(2a)^1*(-b)^2 + 1*(2a)^0*(-b)^3.

Упростим: (2a-b)^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3.

4. (3a+2b)^3: (3a+2b)^3 = C(3, 0)(3a)^3*(2b)^0 + C(3, 1)(3a)^2*(2b)^1 + C(3, 2)(3a)^1*(2b)^2 + C(3, 3)(3a)^0*(2b)^3.

Вычислим биномиальные коэффициенты: C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

Теперь подставим значения в выражение: (3a+2b)^3 = 1*(3a)^31 + 3(3a)^2*(2b) + 3*(3a)^1*(2b)^2 + 1*(3a)^0*(2b)^3.

Упростим: (3a+2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3.

Таким образом, мы представили данные выражения в виде многочленов:

1. (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.
2. (3-x)^3 = -108x + 105.
3. (2a-b)^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3.
4. (3a+2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3.