Question

(x^2-4x)^2-(x^2-4x)-20=0 решите уравнение​

Answer 1

замена x^2-4x=t

t^2-t-20=0

D=1+80=81

t=(1-+9)/2= 5;  -4

x^2-4x=5

x^2-4x-5=0

(х+1)(х-5)=0

х=-1; 5

x^2-4x=-4

x^2-4x+4=0

D=0

x=4/2=2

Ответ: х=-1; 2; 5.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Если Вам понравилось решение подпишись на канал и поставь сердечко)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Уравнение:

(x^2 - 4x)^2 - (x^2 - 4x) - 20 = 0

Давайте сначала введем замену переменной:

Пусть y = x^2 - 4x, тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 20 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Давайте попробуем его решить.

Для начала факторизуем его:

(y - 5)(y + 4) = 0

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. y - 5 = 0
2. y + 4 = 0

Решим каждое из них:

1. y - 5 = 0 y = 5

2. y + 4 = 0 y = -4

Теперь у нас есть два значения y. Напомним, что мы ввели замену переменной y = x^2 - 4x. Теперь мы можем решить два уравнения относительно x:

1. x^2 - 4x = 5
2. x^2 - 4x = -4

Давайте решим их по отдельности:

1. x^2 - 4x = 5

Переносим 5 на другую сторону:

x^2 - 4x - 5 = 0

Факторизуем:

(x - 5)(x + 1) = 0

Теперь решим каждое уравнение:

a) x - 5 = 0 x = 5

b) x + 1 = 0 x = -1

2. x^2 - 4x = -4

Переносим -4 на другую сторону:

x^2 - 4x + 4 = 0

Так как это квадратное уравнение, оно имеет два одинаковых корня:

x = 2

Итак, у нас есть три корня данного уравнения:

x = 5, x = -1, x = 2.