Question

Помогите Розкладіть на множники: 1. y² - 9 2. a² - 10a + 25 3. 9y² - 16 4. 27a³ - b³ 5. (2a - 3)² - 4 Розв'яжіть рівняння: 1. (4 + x)² - x²=0 2. -(2x + 3)² + (2x + 5)(2x - 5) = 2 3*. x² - 2x - 35 = 0

Answer 1

Объяснение:

1)

${y}^{2} - 9 = (y - 3)(y + 3)$

2)

${a}^{2} - 10a + 25 = (a - 5 {)}^{2}$

3)

$9 {y}^{2} - 16 = (3y - 4)(3y + 4)$

4)

$27 {a}^{3} - {b}^{3} = (3a - b)(9 {a}^{2} + 3ab + {b}^{2} )$

5)

$(2a - 3 {)}^{2} - 4 = 4 {a}^{2} - 12a + 9 - 4 = 4 {a}^{2} - 12a - 5$

Answer 2

По черзі розкладемо вирази на множники та розв'яжемо рівняння:

1. y² - 9 Розкладемо на різницю квадратів: y² - 9 = (y + 3)(y - 3)

2. a² - 10a + 25 Це є квадратом бінома (a - 5)²: a² - 10a + 25 = (a - 5)²

3. 9y² - 16 Це також є різницею квадратів: 9y² - 16 = (3y + 4)(3y - 4)

4. 27a³ - b³ Це різниця кубів: 27a³ - b³ = (3a - b)(9a² + 3ab + b²)

5. (2a - 3)² - 4 Розкладемо квадрат бінома: (2a - 3)² - 4 = (2a - 3 + 2)(2a - 3 - 2) = (2a - 1)(2a - 5)

Тепер розв'яжемо рівняння:

1. (4 + x)² - x² = 0 Розкладемо ліву частину рівняння за формулою a² - b² = (a + b)(a - b): ((4 + x) + x)((4 + x) - x) = (4 + x + x)(4 + x - x) = (4 + 2x)(4) = 8 + 8x Тепер рішення: 8 + 8x = 0 8x = -8 x = -1

2. -(2x + 3)² + (2x + 5)(2x - 5) = 2 Розкладемо ліву частину рівняння: -(2x + 3)² + (2x + 5)(2x - 5) = -[(2x + 3)² - (2x + 5)(2x - 5)] = -[(2x + 3 + 2x + 5)(2x + 3 - 2x + 5)] = -[(4x + 8)(8)] = -32x - 64 Тепер рішення: -32x - 64 = 2 -32x = 2 + 64 -32x = 66 x = -66/32 x = -33/16

3*. x² - 2x - 35 = 0 Це квадратне рівняння. Можемо розв'язати його за допомогою квадратного кореня: x² - 2x - 35 = 0 (x - 7)(x + 5) = 0 Тепер рішення: x - 7 = 0 або x + 5 = 0 x = 7 або x = -5