Question

Решите уравнения: 1. x(x-5)-(x-3)²<02. (4+y)²-y(6+y)>03. (17-y)²>y(y-13)-54. z(z-10)>(3-z)² ​

Answer 1

Ответ:

$1) {x}^{2} - 5x - {x}^{2} + 6x - 9 < 0 \\ x - 9 < 0 \\ x < 9$

$16 + 8y + {y}^{2} - 6y - {y}^{2} > 0 \\ 2y + 16 > 0 \\ 2y > - 16 \\ y > - 8$

Объяснение:

$289 - 34y + {y}^{2} > {y}^{2} - 13y - 5 \\ - 21y > - 294 \\ y = 14$

${z}^{2} - 10z > 9 - 6x + {z}^{2} \\ - 4z > 9 \\ z < - 2.25$

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1. x(x-5) - (x-3)² < 0:

   Раскроем скобки: x² - 5x - (x² - 6x + 9) < 0

   Упростим выражение: x² - 5x - x² + 6x - 9 < 0

   x² и -x² уничтожаются, а -5x + 6x = x: x - 9 < 0

   Теперь решим это неравенство: x < 9

2. (4+y)² - y(6+y) > 0:

   Раскроем скобки и упростим: (16 + 8y + y²) - (6y + y²) > 0

   Упростим дальше: 16 + 8y + y² - 6y - y² > 0

   Упростим выражение, убирая y² и y²: 16 + 8y - 6y > 0

   8y - 6y = 2y: 16 + 2y > 0

   Теперь решим это неравенство: 2y > -16

   Разделим обе стороны на 2 (помним, что при делении на отрицательное число меняется знак неравенства): y > -8

3. (17-y)² > y(y-13) - 5:

   Раскроем скобки и упростим: 289 - 34y + y² > y² - 13y - 5

   Выразим все члены на одной стороне неравенства, чтобы упростить: 289 - 34y + y² - y² + 13y + 5 > 0

   Упростим выражение: 294 - 21y > 0

   Теперь решим это неравенство: -21y > -294

   Разделим обе стороны на -21 (помним, что при делении на отрицательное число меняется знак неравенства): y < 294 / 21 y < 14

4. z(z-10) > (3-z)²:

   Раскроем скобки и упростим: z² - 10z > 9 - 6z + z²

   Выразим все члены на одной стороне неравенства: z² - z² - 10z + 6z > 9

   Упростим выражение: -4z > 9

   Теперь решим это неравенство: z < 9 / (-4) z < -9/4

Итак, решения уравнений и неравенств:

1. x < 9
2. y > -8
3. y < 14
4. z < -9/4