Question

Упрости выражение: x16 – (x4 – 5)(x4 + 5)(x8 + 25).

Answer 1

Нужно знать:

формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b).

Поэтому:

х¹⁶ - (х⁴ - 5)(х⁴ + 5)(х⁸ + 25) = х¹⁶ - (х⁸ - 5²)(х⁸ + 25) = х¹⁶ - (х⁸ - 25)(х⁸ + 25) =

= х¹⁶ - (х¹⁶ - 25²) = х¹⁶ - х¹⁶ + 625 = 625.

Ответ: 625.

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой разности квадратов для упрощения второго и третьего множителей:

x^16 - (x^4 - 5)(x^4 + 5)(x^8 + 25)

Теперь мы видим, что во втором множителе есть разность квадратов x^4 - 5 и x^4 + 5:

(x^4 - 5)(x^4 + 5) = x^8 - 25

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

x^16 - (x^8 - 25)(x^8 + 25)

Теперь воспользуемся разностью квадратов для второго множителя:

(x^8 - 25)(x^8 + 25) = x^16 - 625

Итак, упрощенное выражение:

x^16 - (x^16 - 625)

Теперь выразим результат в более простой форме:

x^16 - x^16 + 625 = 625

Ответ: 625.