Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину параболи y=5-x² та прямої x-y=1​

Answer 1

Ответ:

(2;1)

(5;4)

............

Answer 2

Для знаходження точок перетину параболи і прямої, можна вирішити систему рівнянь, в якій обидві функції рівні один одному. У нашому випадку це будуть наступні рівняння:

1. Рівняння параболи: y = 5 - x²
2. Рівняння прямої: x - y = 1

Підставимо вираз для y з першого рівняння в друге:

x - (5 - x²) = 1

Розкриємо дужки та перепишемо рівняння у стандартній формі:

x - 5 + x² = 1

Тепер зведемо його до квадратного рівняння:

x² + x - 6 = 0

Тепер ми можемо знайти значення x, розв'язавши це квадратне рівняння. Використовуючи квадратний корінь, отримаємо два розв'язки для x:

x₁ = (-1 + √25)/2 = (-1 + 5)/2 = 2/2 = 1 x₂ = (-1 - √25)/2 = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3

Тепер, коли ми маємо значення x, ми можемо знайти відповідні значення y за допомогою першого рівняння:

Для x = 1: y₁ = 5 - 1² = 5 - 1 = 4

Для x = -3: y₂ = 5 - (-3)² = 5 - 9 = -4

Отже, отримали дві точки перетину параболи та прямої:

1. (1, 4)
2. (-3, -4)