Question

Ребят,СРОЧНО, даю 30 баллов! Решить уравнение: 2sin^2x-5sinxcosx+5cos^2x=2

Answer 1

$2sin^2x-5sinx\cdot cosx+5cos^2x=2\\\\2sin^2x-5sinx\cdot cosx+5cos^2x=2\cdot (\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})\\\\a)\ \ -5sinx\cdot cosx+3cos^2x=0\ |:cos^2x\ne 0\\\\-5tgx+3=0\\\\tgx=0,6\\\\\underline {\ x=arctg(0,6)+\pi n\ ,\ n\in Z\ }\\\\b)\ \ cosx=0\ \ \to \ \ 2sin^2x=2\ \ ,\ \ sin^2x=1\ \ ,\ \ sinx=\pm 1\ \ \Rightarrow \\\\x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \ ili\ \ \ \ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\ \ \Rightarrow \\\\\underline {\ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ m\in Z\ }$

$Otvet:\ \ x_1=arctg(0,6)+\pi n\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ \ n,m\in Z\ .$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

2sin^2x - 5sinx*cosx + 5cos^2x = 2

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить это уравнение. Вспомним, что sin^2x + cos^2x = 1. Мы также можем использовать то, что sin2x = 2sinxcosx.

Заметим, что:

2sin^2x - 5sinx*cosx + 5cos^2x = 2

Мы можем выразить sin^2x + cos^2x как 1:

2(1) - 5sinx*cosx + 5cos^2x = 2

Теперь у нас есть:

2 - 5sinx*cosx + 5cos^2x = 2

Теперь выразим cos^2x как (1 - sin^2x):

2 - 5sinx*cosx + 5(1 - sin^2x) = 2

Упростим это уравнение:

2 - 5sinx*cosx + 5 - 5sin^2x = 2

Теперь давайте выразим 5sinx*cosx как -2sin^2x + 5:

2 - 2sin^2x + 5 - 5sin^2x = 2

Сгруппируем подобные члены:

(2 - 5)sin^2x + (5 - 2) = 2

-3sin^2x + 3 = 2

Теперь выразим -3sin^2x как 3sin^2x - 3:

3sin^2x - 3 = 2

Добавим 3 к обеим сторонам:

3sin^2x = 2 + 3

3sin^2x = 5

Теперь разделим обе стороны на 3:

sin^2x = 5/3

Для того чтобы найти sinx, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

sinx = ±√(5/3)

Так как мы ищем значения синуса, учитывая, что sinx не может быть больше 1 по модулю, то мы берем только положительное значение:

sinx = √(5/3)

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем обратный синус:

x = arcsin(√(5/3))

Пожалуйста, обратите внимание, что арксинус имеет ограничения на свой диапазон значений, и ответ может быть ограничен определенным диапазоном углов, например, от -π/2 до π/2 радианов. Так что уточните диапазон, если необходимо.