Question

Помогите решить дифференциальное уравнение: y''-4y'-5y=0 Желательно с фотографией решения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y=e^\displaystyle {\lambda x$

$\displaystyle (e^\displaystyle {\lambda x}})''-4(e^\displaystyle {\lambda x}})'-5e^\displaystyle {\lambda x}}=\lambda ^2e^\displaystyle {\lambda x}}-4 \lambda e^\displaystyle {\lambda x}} -5e^\displaystyle {\lambda x}}=0$

$\displaystyle \lambda ^2+4 \lambda -5=0; \quad \Rightarrow \lambda_1 = -1; \quad \lambda_2 = 5$

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{5x}$

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить фотографии, но я могу помочь вам решить это дифференциальное уравнение путем написания его общего решения.

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

y'' - 4y' - 5y = 0

Чтобы найти его решение, предположим, что y имеет вид экспоненциальной функции, то есть y = e^(rt). Тогда мы можем выразить первую и вторую производные:

y' = r * e^(rt) y'' = r^2 * e^(rt)

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

r^2 * e^(rt) - 4r * e^(rt) - 5e^(rt) = 0

Теперь давайте вынесем общий множитель e^(rt) за скобку:

e^(rt) * (r^2 - 4r - 5) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

r^2 - 4r - 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(r - 5)(r + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения r:

1. r1 = 5
2. r2 = -1

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения, используя эти значения r:

y(t) = c1 * e^(5t) + c2 * e^(-t)

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Это общее решение вашего дифференциального уравнения. Фотография не требуется, так как решение дано в аналитической форме. Вы можете выбрать конкретные значения для постоянных c1 и c2 в зависимости от начальных условий, если они заданы.