Question

Укажите тип дифференциального уравнения 2 6 y'+xy = x y . 1) однородное дифференциальное уравнение; 2) уравнение Бернулли; 3) уравнение с разделяющимися переменными; 4) линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Answer 1

$y'+xy=x^2y^6$ - относится к линейному неоднородному дифференциальному уравнению первого порядка

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение 2 + 6y' + xy = x + y может быть классифицировано как линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Линейное дифференциальное уравнение

Линейное дифференциальное уравнение имеет вид a(x)y' + b(x)y = c(x), где a(x), b(x) и c(x) являются функциями переменной x, а y' обозначает производную от y по переменной x.

Однородное дифференциальное уравнение

Однородное дифференциальное уравнение представляет собой линейное дифференциальное уравнение, в котором правая часть равна нулю, то есть c(x) = 0. В данном случае, уравнение 2 + 6y' + xy = x + y не является однородным, так как правая часть не равна нулю.

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли представляет собой линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которое может быть приведено к виду y' + p(x)y = q(x)y^n, где p(x) и q(x) являются функциями переменной x, а n - постоянная.

В данном случае, уравнение 2 + 6y' + xy = x + y не является уравнением Бернулли, так как оно не может быть приведено к указанному виду.

Уравнение с разделяющимися переменными

Уравнение с разделяющимися переменными представляет собой дифференциальное уравнение, которое может быть записано в виде y' = f(x)g(y), где f(x) и g(y) являются функциями переменных x и y соответственно.

В данном случае, уравнение 2 + 6y' + xy = x + y не является уравнением с разделяющимися переменными, так как не может быть приведено к указанному виду.

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид a(x)y' + b(x)y = c(x), где a(x), b(x) и c(x) являются функциями переменной x, а y' обозначает производную от y по переменной x. В данном случае, уравнение 2 + 6y' + xy = x + y является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.