Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиямиy= -x^2+4x+1 и y=4/x.

Answer 1

Ответ:

Кажется, так

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = -x^2 + 4x + 1 и y = 4/x, нужно сначала найти точки их пересечения. Затем можно использовать определенный интеграл для вычисления площади между этими двумя кривыми.

1. Начнем с поиска точек пересечения:

Уравнение 1: y = -x^2 + 4x + 1 Уравнение 2: y = 4/x

Для нахождения точек пересечения, приравняем эти уравнения друг к другу:

-x^2 + 4x + 1 = 4/x

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дробей:

-x^3 + 4x^2 + x = 4

Теперь преобразуем это уравнение в кубическое уравнение:

x^3 - 4x^2 - x + 4 = 0

Мы не можем найти аналитическое решение этого уравнения, но мы можем приближенно найти его численное решение. Например, с помощью численных методов или калькулятора можно найти приближенные значения x, которые будут точками пересечения.

2. После того как мы найдем точки пересечения, давайте обозначим их как x1 и x2 (где x1 < x2). Теперь мы можем выразить y1 и y2, соответствующие этим значениям x, используя уравнения y = -x^2 + 4x + 1 и y = 4/x соответственно.

3. Теперь нам нужно найти определенный интеграл от разности этих двух функций на интервале [x1, x2], чтобы найти площадь между ними:

Площадь = ∫[x1, x2] (4/x - (-x^2 + 4x + 1)) dx

Вычисление этого интеграла может быть сложной задачей, и для точных результатов, возможно, потребуется использовать программное обеспечение или калькулятор, способный решать интегралы.