Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел на 15 больше утроенного меньшего числа. Найди эти числа

Answer 1

Ответ:  5 и 6 .

$n\cdot (n+1)=15+3n\\\\n^2+n=15+3n\\\\n^2-2n-15=0\\\\n_1=-3\ ,\ n_2=5\ \ (teorema\ Vieta)$

Так как натуральное число не может быть отрицательным, то выбираем число  n=5 .

Проверим.   $n(n+1)=5\cdot 6=30$  ,  $15+3n=15+3\cdot 5=15+15=30$  .

Answer 2

Давайте обозначим меньшее из двух последовательных натуральных чисел как "x", а большее как "x + 1". У нас есть следующее уравнение:

(x)(x + 1) = 3x + 15

Теперь давайте решим это уравнение:

x^2 + x = 3x + 15

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + x - 3x - 15 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 2x - 15 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = -15.

D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

D положительно, что означает, что у нас есть два действительных корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √64) / (2 * 1)

x = (2 ± 8) / 2

Теперь найдем два корня:

1. x = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Мы получили два значения x: 5 и -3. Однако, так как речь идет о натуральных числах, отрицательное значение -3 не подходит. Итак, меньшее число равно 5, а большее число равно (5 + 1) = 6.

Итак, два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, - это 5 и 6.