Question

Найти производную функции y по x, заданной параметрически: {x=tgt {y=t²-8 Смотреть ответ terikovramazan terikovramazan Ответ: приложен Объяснение:

Answer 1

Для нахождения производной функции y по x, заданной параметрически, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. По данному описанию, x зависит от параметра t как x = tg(t), и y зависит от параметра t как y = t^2 - 8.

Давайте найдем производную y по t, а затем применим правило дифференцирования сложной функции, чтобы получить производную y по x.

1. Найдем производную y по t: y'(t) = d/dt (t^2 - 8) y'(t) = 2t

2. Теперь мы можем найти производную y по x, используя правило дифференцирования сложной функции: (dy/dx) = (dy/dt) / (dx/dt)

   Где: dy/dt = 2t (производная y по t, которую мы вычислили ранее) dx/dt = d/dt (tg(t))

Для вычисления производной dx/dt мы воспользуемся производной тангенса: dx/dt = d/dt (tg(t)) dx/dt = sec^2(t)

Теперь мы можем выразить производную y по x: (dy/dx) = (dy/dt) / (dx/dt) (dy/dx) = (2t) / (sec^2(t))

Выражение (2t) / (sec^2(t)) может быть упрощено. Заметим, что sec^2(t) равен квадрату секанса, то есть sec^2(t) = 1/cos^2(t). Таким образом: (dy/dx) = (2t) / (1/cos^2(t)) (dy/dx) = 2t * cos^2(t)

Итак, производная функции y по x, заданной параметрически, равна: dy/dx = 2t * cos^2(t)

Это выражение зависит как от параметра t, так и от функции cos^2(t), и оно будет производной данной параметрически заданной функции относительно x.