Question

Розв"яжіть систему рівнянь {х²+2ху+у²=4 6х-7у=19

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}x^2+2xy+x^2=4\\6x-7y=19\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{lc}\dfrac{(19+7y)^2}{36}+2y\cdot \dfrac{19+7y}{6}+y^2-4=0\\\ x=\dfrac{19+7y}{6}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}361+266y+49y^2+228y+84y^2+36y^2-144=0\\x=\dfrac{19+7y}{6}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}169y^2+494y+217=0\\x=\dfrac{19+7y}{6}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\ y_1=-\dfrac{7}{13}\ ,\ y_2=-\dfrac{31}{13}\\x=\dfrac{19+7y}{6}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ y_1=-\dfrac{7}{13}\ ,\ y_2=-\dfrac{31}{13}\\x_1=\dfrac{33}{13}\ ,\ x_2=\dfrac{5}{13}\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ \Big(\ \dfrac{33}{13}\ ;\ -\dfrac{7}{13}\ \Big)\ ,\ \Big(\ \dfrac{5}{13}\ ;\ -\dfrac{31}{13}\ \Big)\ .$

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки. Ми спочатку можемо виразити одну змінну з другого рівняння та підставити це значення в перше рівняння:

1. З другого рівняння ми можемо виразити x: 6x - 7y = 19 6x = 19 + 7y x = (19 + 7y) / 6

2. Тепер підставимо це вираження для x в перше рівняння: (x² + 2xy + y²) = 4 (((19 + 7y) / 6)² + 2(((19 + 7y) / 6)y + y²) = 4

3. Зведемо рівняння до загального вигляду та спростимо його: ((19 + 7y)² / 36) + 2(((19 + 7y) / 6)y + y²) = 4

4. Помножимо обидві сторони на 36, щоб позбутися знаменника: (19 + 7y)² + 72(((19 + 7y) / 6)y + y²) = 144

5. Розгорнемо квадрат в першому доданку: (361 + 2 * 19 * 7y + (7y)²) + 72(((19 + 7y) / 6)y + y²) = 144

6. Згрупуємо подібні доданки та спростимо: 361 + 133y + 49y² + 72(((19 + 7y) / 6)y + y²) = 144

7. Поділимо обидві сторони на 72, щоб отримати: (361 + 133y + 49y²) / 72 + (((19 + 7y) / 6)y + y²) = 2

8. Зведемо дріб в першому доданку до спільного знаменника 72: (361 + 133y + 49y² + 12(((19 + 7y) / 6)y + 6y²)) / 72 = 2

9. Перенесемо доданок 2 на ліву сторону: (361 + 133y + 49y² + 12(((19 + 7y) / 6)y + 6y²)) / 72 - 2 = 0

10. Зведемо доданки разом: (361 + 133y + 49y² + 12(19y/6 + 7y²/6)) / 72 - 2 = 0

11. Спростимо вирази в дужках: (361 + 133y + 49y² + (38y + 14y²)) / 72 - 2 = 0

12. Об'єднаємо подібні доданки: (361 + 133y + 49y² + 38y + 14y²) / 72 - 2 = 0

13. Просумуємо чисельники: (361 + 133y + 49y² + 38y + 14y²) / 72 - 2 = 0

14. Перенесемо 2 на праву сторону: (361 + 133y + 49y² + 38y + 14y²) / 72 = 2

15. Помножимо обидві сторони на 72, щоб позбутися дробу: 361 + 133y + 49y² + 38y + 14y² = 2 * 72

16. Розгорнемо доданки та спростимо: 361 + 133y + 49y² + 38y + 14y² = 144

17. Перенесемо всі доданки на ліву сторону: 49y² + 14y² + 133y + 38y - 144 + 361 = 0

18. Зведемо подібні доданки: 63y² + 171y + 217 = 0

19. Розділимо обидві сторони на 7 для спрощення: 9y² + 24y + 31 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно змінної y. Можемо використовувати квадратну формулу для знаходження значень y:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 9, b = 24 і c = 31. Підставимо ці значення:

y = (-24 ± √(24² - 4 * 9 * 31)) / (2 * 9)

y = (-24 ± √(576 - 1116)) / 18

y = (-24 ± √(-540)) / 18

Під коренем маємо від'ємне число, що означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Таким чином, система рівнянь немає розв'язків в дійсних числах.