
2sin37,5•cos37,5•cos75


Ответы на вопрос

Объяснение:



To calculate the value of 2sin(37.5) * cos(37.5) * cos(75), you can use trigonometric identities and the angle sum formula for sine.
- Start with the angle sum formula for sine:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
In this case, A = 37.5 degrees and B = 75 degrees.
Plug in these values:
sin(37.5 + 75) = sin(112.5)
- Use the sum-to-product identities for sine:
sin(112.5) = sin(135 - 22.5)
- Now, use the subtraction formula for sine:
sin(135 - 22.5) = sin(135)cos(22.5) - cos(135)sin(22.5)
- Calculate the values of sin(135) and cos(135):
sin(135) = -√2/2 cos(135) = -√2/2
- Plug these values into the equation:
sin(112.5) = (-√2/2)cos(22.5) - (-√2/2)sin(22.5)
- Now, calculate sin(22.5) and cos(22.5):
sin(22.5) = √(1 - cos^2(22.5)) cos(22.5) = √(1 - sin^2(22.5))
- Use these values in the equation:
sin(112.5) = (-√2/2)√(1 - cos^2(22.5)) + (√2/2)√(1 - sin^2(22.5))
- Simplify further:
sin(112.5) = (-√2/2)√(1 - (1 - sin^2(22.5))) + (√2/2)√(1 - sin^2(22.5))
- Simplify the expressions inside the square roots:
sin(112.5) = (-√2/2)√(sin^2(22.5)) + (√2/2)√(1 - sin^2(22.5))
- Combine the terms:
sin(112.5) = (√2/2)sin(22.5) + (√2/2)√(1 - sin^2(22.5))
- Substitute sin(22.5) back in using the half-angle formula for sine:
sin(22.5) = √((1 - cos(45))/2) sin(22.5) = √((1 - √2/2)/2)
- Now, substitute this value back into the equation:
sin(112.5) = (√2/2)√(√2/2) + (√2/2)√(1 - √((1 - √2/2)/2)^2)
- Continue to simplify:
sin(112.5) = (√2/2)(√2/2) + (√2/2)√(1 - ((1 - √2/2)/2))
- Calculate the final result:
sin(112.5) = (2/4) + (√2/2)√(1 - ((1 - √2/2)/2))
- Simplify the square root term:
sin(112.5) = 1/2 + (√2/2)√(2 - (1 - √2/2))
- Simplify further:
sin(112.5) = 1/2 + (√2/2)√(3 - √2/2)
So, the value of 2sin(37.5) * cos(37.5) * cos(75) is approximately:
2sin(37.5) * cos(37.5) * cos(75) ≈ 1/2 + (√2/2)√(3 - √2/2)


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili