Question

Вычислите: 1) cos37°30`cos7°30` 2) sin75°sin15° 3) cos15°cos75°

Answer 1

1) 0.7934*0.9914=0.7865 2)0.9659*0.2588=0.2499 3)0.9659*0.2588=0.2499

Answer 2

1. Для вычисления произведения cos(37°30')cos(7°30') можно воспользоваться формулой двойного аргумента cos(α)cos(β) = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)].

Подставим значения α = 37°30' и β = 7°30' в формулу: cos(37°30')cos(7°30') = (1/2)[cos(37°30' + 7°30') + cos(37°30' - 7°30')]

Вычислим значения внутри скобок: 37°30' + 7°30' = 45° 37°30' - 7°30' = 30°

Теперь можем подставить значения в формулу: cos(37°30')cos(7°30') = (1/2)[cos(45°) + cos(30°)]

Значение cos(45°) равно 1/√2, а cos(30°) равно √3/2. Подставляем и упрощаем выражение: cos(37°30')cos(7°30') = (1/2)[1/√2 + √3/2] = (1/2)(1/√2 + √3/2) = 1/2√2 + √3/4

Таким образом, значение выражения cos(37°30')cos(7°30') равно 1/2√2 + √3/4.

2. Для вычисления произведения sin(75°)sin(15°) можно воспользоваться формулой двойного аргумента sin(α)sin(β) = (1/2)[cos(α-β) - cos(α+β)].

Подставим значения α = 75° и β = 15° в формулу: sin(75°)sin(15°) = (1/2)[cos(75° - 15°) - cos(75° + 15°)]

Вычислим значения внутри скобок: 75° - 15° = 60° 75° + 15° = 90°

Теперь можем подставить значения в формулу: sin(75°)sin(15°) = (1/2)[cos(60°) - cos(90°)]

Значение cos(60°) равно 1/2, а cos(90°) равно 0. Подставляем и упрощаем выражение: sin(75°)sin(15°) = (1/2)(1/2 - 0) = 1/4

Таким образом, значение выражения sin(75°)sin(15°) равно 1/4.

3. Для вычисления произведения cos(15°)cos(75°) можно воспользоваться формулой двойного аргумента cos(α)cos(β) = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)].

Подставим значения α = 15° и β