Question

1. Разложите на множители: а)а2 - b2 + 2(a+b)2b)b2 - c2 - 10(b - с)2c) 2(x-y)2 + 3х2 - 3у2d) 5а - 5 - 4(а + 1)2​

Answer 1

Ответ:

-ВСЕ ВО ВЛОЖЕНИЕ-

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители:

a) a^2 - b^2 + 2(a + b)^2

Для начала, мы можем воспользоваться разностью квадратов для a^2 - b^2:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь разложим 2(a + b)^2:

2(a + b)^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) = 2a^2 + 4ab + 2b^2

Итак, исходное выражение:

a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 = (a + b)(a - b) + 2a^2 + 4ab + 2b^2

Теперь мы можем сложить все три члена:

(a + b)(a - b) + 2a^2 + 4ab + 2b^2 = a^2 - b^2 + 2a^2 + 4ab + 2b^2

Теперь объединим подобные члены:

a^2 - b^2 + 2a^2 + 4ab + 2b^2 = 3a^2 + 4ab + b^2

Итак, выражение a^2 - b^2 + 2(a + b)^2 разложено на множители: 3a^2 + 4ab + b^2.

b) b^2 - c^2 - 10(b - c)^2

Для начала, разложим разность квадратов b^2 - c^2:

b^2 - c^2 = (b + c)(b - c)

Теперь разложим 10(b - c)^2:

10(b - c)^2 = 10(b^2 - 2bc + c^2) = 10b^2 - 20bc + 10c^2

Итак, исходное выражение:

b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 = (b + c)(b - c) - 10b^2 + 20bc - 10c^2

Теперь объединим подобные члены:

(b + c)(b - c) - 10b^2 + 20bc - 10c^2 = b^2 - c^2 - 10b^2 + 20bc - 10c^2

Итак, выражение b^2 - c^2 - 10(b - c)^2 разложено на множители: -9b^2 + 20bc - 11c^2.

c) 2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2

Сначала разложим 2(x - y)^2:

2(x - y)^2 = 2(x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 - 4xy + 2y^2

Теперь объединим это с 3x^2 - 3y^2:

2x^2 - 4xy + 2y^2 + 3x^2 - 3y^2 = 5x^2 - 4xy - y^2

Итак, выражение 2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2 разложено на множители: 5x^2 - 4xy - y^2.

d) 5a - 5 - 4(a + 1)^2

Сначала разложим 4(a + 1)^2:

4(a + 1)^2 = 4(a^2 + 2a + 1) = 4a^2 + 8a + 4

Теперь выразим 5a - 5 в виде суммы 4a и -5:

5a - 5 = 4a - 4 - 1

Итак, исходное выражение:

5a - 5 - 4(a + 1)^2 = (4a - 4 - 1) - (4a^2 + 8a + 4)

Теперь объединим подобные члены:

(4a - 4 - 1) - (4a^2 + 8a + 4) = 4a - 5 - 4a^2 - 8a - 4

Теперь упростим:

4a - 5 - 4a^2 - 8a - 4 = -4a^2 - 4a - 9

Итак, выражение 5a - 5 - 4(a + 1)^2 разложено на множители: -4a^2 - 4a - 9.