Question

длина прямоугольника на 3 см больше его ширины.Если длину уменьшить на 2 см ,а ширину увеличить на 5 см ,то площадь прямоугольника увеличится на 14 см2. Найдите исходную длину и ширину прямоугольника.Помогите пожалуйста срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

3 см - ширина ; 6 см - длина

Объяснение:

x - ширина                 x(x + 3) - площадь

x + 3 -длина

                                     Составляем уравнение

(x +3 - 2)(x + 5) = x(x + 3) + 14

(x + 1)(x + 5) = x(x + 3) + 14

x2 + 5x + x + 5 = x2 + 3x + 14

6x + 5 = 3x + 14

6x - 3x = 14 - 5

3x = 9

x = 9 : 3

x = 3

3 + 3 = 6 (см) - длина

Answer 2

Давайте обозначим исходную длину прямоугольника как "L" и его ширину как "W". У нас есть два условия:

1. Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины: L = W + 3.

2. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 14 см². Это можно записать как:

(L - 2) * (W + 5) = L * W + 14.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала подставим первое уравнение во второе:

(W + 3 - 2) * (W + 5) = (W + 3) * W + 14.

(W + 1) * (W + 5) = W * (W + 3) + 14.

Теперь раскроем скобки и упростим:

W^2 + 5W + W + 5 = W^2 + 3W + 14.

Теперь выразим W:

W^2 + 6W + 5 = W^2 + 3W + 14.

Теперь вычитаем W^2 с обеих сторон и упрощаем:

6W + 5 = 3W + 14.

Теперь вычитаем 3W с обеих сторон:

3W + 5 = 14.

Теперь вычитаем 5 с обеих сторон:

3W = 14 - 5, 3W = 9.

Теперь делим обе стороны на 3:

W = 9 / 3, W = 3.

Итак, мы нашли ширину прямоугольника: W = 3 см.

Теперь, используя первое уравнение, найдем длину:

L = W + 3, L = 3 + 3, L = 6 см.

Исходная длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина - 3 см.