Question

Разложите многочлен P3(x)=x^3+2x^2-5x-6 на множители, применяя метод неопределенных коэффициентов​

Answer 1

Ответ:

   (x+2)(x-1)(x-3)

Объяснение:

Answer 2

Для разложения многочлена P3(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6 на множители с применением метода неопределенных коэффициентов, мы предполагаем, что многочлен может быть представлен в виде произведения двух многочленов: P3(x) = (ax^2 + bx + c)(dx + e), где a, b, c, d и e - неизвестные коэффициенты, которые нам нужно найти.

Распределение этого выражения дает: P3(x) = (ax^2 + bx + c)(dx + e) = adx^3 + (ae + bdx^2) + (be + cdx) + ce

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x на обеих сторонах уравнения:

1. Коэффициент при x^3: ad = 1
2. Коэффициент при x^2: ae + bd = 2
3. Коэффициент при x: be + cd = -5
4. Коэффициент при x^0 (константа): ce = -6

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (1) получаем: ad = 1, следовательно, d = 1/a.

Из уравнения (4) получаем: ce = -6, следовательно, e = -6/c.

Теперь подставим d и e в уравнение (2):

ae + b(1/a) = 2

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от дроби:

ae^2 + b = 2a

Теперь мы можем выразить b:

b = 2a - ae^2

Теперь подставим d и e в уравнение (3):

b(-6/c) + c(1/a) = -5

Умножим обе стороны на ac, чтобы избавиться от дробей:

-6b + c = -5ac

Теперь мы можем выразить c:

c = (5ac - 6b)

Теперь мы имеем выражения для b и c в зависимости от a, и можем подставить их в уравнение (2):

a(2a - ae^2) = 2

Раскроем скобки:

2a^2 - ae^2 = 2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

2a^2 = 2 + ae^2

a^2 = 1 + ae^2

a = ±√(1 + ae^2)

Теперь у нас есть выражения для a, b, c, d и e. Мы можем выбрать разные значения для a и найти соответствующие коэффициенты b, c, d и e. Один из возможных способов это сделать:

Пусть a = 1:

a = 1 d = 1/a = 1/1 = 1 e = -6/c = -6/(-6) = 1 b = 2a - ae^2 = 2(1) - 1(1)^2 = 1 c = 5ac - 6b = 5(1)(1) - 6(1) = -1

Теперь у нас есть значения a, b, c, d и e:

a = 1 b = 1 c = -1 d = 1 e = 1

Итак, многочлен P3(x) можно разложить на множители следующим образом:

P3(x) = (x^2 + x - 1)(x + 1)