Question

Х^3+у^3+х^2-ху+у^2 (разложите на множители)​

Answer 1

    $x^3+y^3+x^2-xy+y^2=$

$=(x^3+y^3)+(x^2-xy+y^2)=$

$=(x+y)*(x^2-xy+y^2)+(x^2-xy+y^2)=$

$=(x+y+1)*(x^2-xy+y^2)$

Ответ:    $(x+y+1)*(x^2-xy+y^2)$

Answer 2

Для разложения выражения $x^3 + y^3 + x^2 - xy + y^2$ на множители воспользуемся формулой суммы кубов и некоторыми алгебраическими преобразованиями:

$$\begin{align*} x^3 + y^3 + x^2 - xy + y^2 &= (x^3 + y^3) + (x^2 - xy + y^2) \\ &= (x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x^2 - xy + y^2) \quad \text{по формуле суммы кубов} \\ &= (x + y + 1)(x^2 - xy + y^2). \\ \end{align*}$$

Таким образом, выражение $x^3 + y^3 + x^2 - xy + y^2$ разложено на множители:

$$(x + y + 1)(x^2 - xy + y^2).$$