Question

Добуток двох чисел дорівнює -12, а їх сума дорівнює 1. знайдіть ці числа​

Answer 1

Ответ:

- 3 и 4.

Объяснение:

Дано.

- 12 - произведение двух чисел;

1 - сумма двух чисел.  

Найти: эти числа.

Решение.

1) Обозначим числа: a и b.

Тогда можно составить систему уравнений:

a · b = - 12      уравнение (1)

a + b = 1          уравнение (2)

2) Из уравнения (2) выразим а:

а = 1 - b

и подставим в уравнение (1):

a · b = - 12

3) Находим одно из чисел:

(1 - b) · b = - 12

b - b² = - 12

- b² + b + 12 = 0

b² - b - 12 = 0

b₁,₂ = 1/2 ± √(1/4 +12) = 1/2 ± √49/4 = 1/2 ± 7/2

b₁ = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4

b₂ = 1/2 - 7/2 = - 6/2 = - 3

4) Из уравнения (1) находим другое число:  

а₁ · 4 = - 12

а₁ = (-12) : 4 = - 3

а₂ · (-3) = - 12

а₂ = (-12) : (-3) = 4

В обоих случаях получается одна и та же пара чисел: (-3) и 4.

Ответ: - 3 и 4.

Answer 2

Давайте позначимо ці числа як "x" і "y". У нас є дві інформаційні величини:

1. Добуток двох чисел дорівнює -12: x * y = -12

2. Сума двох чисел дорівнює 1: x + y = 1

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом додавання. Давайте використаємо метод додавання. Візьмемо друге рівняння і помножимо його на -y, а потім додамо до першого рівняння:

x + y = 1 (-y) * (x * y = -12)

Результат буде:

x + y - yx = 1 - (-12)

x - yx + y = 1 + 12

x(1 - y) + y = 13

Тепер ми можемо розкрити дужки:

x - xy + y = 13

Зараз ми можемо використовувати перше рівняння (x * y = -12), щоб підставити значення -12 замість xy:

x - (-12) + y = 13

x + 12 + y = 13

Тепер віднімемо 12 з обох сторін:

x + y = 13 - 12 x + y = 1

Отже, ми побачили, що вираз x + y дорівнює як 1 (з другого рівняння), так і 1 (з останнього рівняння). Це можливо лише тоді, коли x і y обидва дорівнюють 1. Таким чином, перше число (x) дорівнює 1, і друге число (y) також дорівнює 1.

Отже, числа, які задовольняють обидва умови, -12 і 1, це 1 і 1.