Question

Разложение алгебраических выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения. Урок 2 Разложи на множители многочлен (a + 8)3 – 8. Ответ: (a + )(a2 + a + ).

Answer 1

Ответ:

$(a+6)(a^{2} +18a+84)$

Объяснение:

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:

$a^{3} -b^{3} =(a-b)(a^{2} +ab+b^{2} );$

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}.$

$(a+8)^{3} -8=(a+8)^{3} -2^{3} =(a+8-2)((a+8)^{2} +(a+8)\cdot2+2^{2} )=\\\\=(a+6)(a^{2} +16a+64+2a+16+4)=(a+6)(a^{2} +18a+84)$

Answer 2

Для разложения многочлена (a + 8)^3 - 8 на множители с помощью формулы сокращённого умножения, давайте применим эту формулу куба суммы и разности:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В данном случае a = a, а b = 8. Теперь мы можем использовать эту формулу:

(a + 8)^3 = a^3 + 3a^2(8) + 3a(8^2) + 8^3 (a + 8)^3 = a^3 + 24a^2 + 192a + 512

Теперь у нас есть (a + 8)^3 в раскрытом виде. Далее вычитаем 8:

(a + 8)^3 - 8 = (a^3 + 24a^2 + 192a + 512) - 8

Теперь выразим это в виде разложения на множители:

(a^3 + 24a^2 + 192a + 512) - 8 = a^3 + 24a^2 + 192a + 504

Теперь нужно разложить последний многочлен a^3 + 24a^2 + 192a + 504 на множители.

Для этого начнем с того, что вынесем общий множитель, который является наибольшим общим делителем всех коэффициентов:

a^3 + 24a^2 + 192a + 504 = a(a^2 + 24a + 192) + 504

Теперь разложим многочлен в скобках:

a^2 + 24a + 192

Мы видим, что этот многочлен также можно разложить на множители. Попробуем разложить его:

a^2 + 24a + 192 = (a + 12)(a + 12)

Теперь мы можем вернуться к исходному многочлену:

a(a^2 + 24a + 192) + 504 = a(a + 12)(a + 12) + 504

Итак, исходный многочлен (a + 8)^3 - 8 можно разложить на множители следующим образом:

(a + 8)^3 - 8 = a(a + 12)(a + 12) + 504

Ответ: (a + 12)^2(a + 504).