Question

Разложение алгебраических выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения. Урок 2 Разложи на множители многочлен (a + 8)3 – 8.Ответ: (a +)(a2 +a +).НазадПроверитьсрочно​

Answer 1

Ответ:

$(a+6)( a^{2}+18a+84)$

Объяснение:

Воспользуемся формулами сокращенного умножения

разность кубов

$a^{3} -b^{3} =(a-b)(a^{2} +ab+b^{2} )$

квадрат суммы

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

$(a+8)^{3} -8=(a+8)^{3} -2^{3} =(a+8-2) ( (a+8) ^{2} +(a+8)\cdot2+2^{2} )=\\\\(a+6)( a^{2} +16a+64+2a+16+4)= (a+6)( a^{2}+18a+84)$

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители с помощью формулы сокращенного умножения, давайте воспользуемся формулой куба разности:

(a + b)^3 - c^3 = (a + b - c)((a + b)^2 + (a + b)c + c^2)

В данном случае: a = a b = 8 c = 2 (8 взято из корня кубического корня числа 8, который равен 2)

Теперь подставим значения в формулу:

(a + 8)^3 - 8 = (a + 8 - 2)((a + 8)^2 + (a + 8) * 2 + 2^2)

Упростим:

(a + 6)((a + 8)^2 + 2(a + 8) + 4)

Теперь можно продолжить упрощение, раскрыв скобки во втором множителе:

(a + 6)(a^2 + 16a + 64 + 2a + 16 + 4)

Далее соберем подобные слагаемые:

(a + 6)(a^2 + 18a + 84)

Теперь многочлен разложен на множители:

(a + 6)(a^2 + 18a + 84)