Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!!!!! 1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника. 2. Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.

Answer 1

Ответ:

1)  6см.  9 см.  30 см.

2)  15 км/час.

Объяснение:

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54  см2.

Найдите стороны и периметр прямоугольника.

------------------------

Решение.

Пусть одна  сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.

Площадь S=ab или S=x*(x+3);

x²+3x-54=0;

x1=6;   x2= -9  - не соответствует условию.

х=6  см = величина одной  из сторон.

х+3=6+3=9 см  = величина второй стороны.

----------------

Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30  см.  

***

2.  Катер прошел 5 км по течению

и 8 км по озеру,

затратив на весь путь 1 ч.

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

--------------------

Решение.

пусть х км/час  -  скорость катера в стоячей воде (по озеру).

Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.

На путь 8 км по озеру  катер затратил 8/х часов.

На путь  5 км по течению катер затратил   5/(х+3) часа.

На весь путь затратил  1 час.

-----------

8/х+5/(х+3)=1;

8(х+3)+5х=х(х+3);

8х+24+5х=х²+3х;

х²+3х-8х-5х-24=0;

х²-10х-24=0;

По теореме Виета

х1+х2=10;  х1*х2=-24;

х1=12;   x2= -2 - не соответствует условию

х=12 км/час -   скорость катера в стоячей воде.

х+3= 12+3=15 км/час  -  скорость катера по течению.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Площадь прямоугольника равна 54 квадратным сантиметрам, и одна из его сторон на 3 см больше другой. Обозначим длину одной из сторон через "x" см, а длину другой стороны через "x + 3" см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: Площадь = Длина × Ширина

Известно, что Площадь = 54 см². Теперь мы можем записать уравнение: 54 = x(x + 3)

Распишем это уравнение: 54 = x² + 3x

Переносим все на одну сторону: x² + 3x - 54 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или воспользоваться квадратным уравнением. Давайте воспользуемся последним.

Используем формулу для квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где: a = 1 b = 3 c = -54

Подставим значения: x = (-3 ± √(3² - 4×1×(-54))) / (2×1) x = (-3 ± √(9 + 216)) / 2 x = (-3 ± √225) / 2 x = (-3 ± 15) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x₁ = (-3 + 15) / 2 = 12 / 2 = 6 см
2. x₂ = (-3 - 15) / 2 = -18 / 2 = -9 см

Теперь найдем длину и ширину прямоугольника: Длина = x₁ = 6 см Ширина = x₁ + 3 = 6 + 3 = 9 см

Теперь найдем периметр прямоугольника: Периметр = 2(Длина + Ширина) = 2(6 + 9) = 2(15) = 30 см

2. Для решения этой задачи о скорости катера по течению используем формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Катер прошел 5 км по течению (где течение равно 3 км/ч) и 8 км по озеру. Обозначим скорость катера по течению как "V" км/ч. Тогда:

Время в пути по течению = 5 км / V км/ч Время в пути по озеру = 8 км / (V + 3) км/ч (так как к скорости катера добавляется скорость течения)

Общее время в пути равно 1 часу:

5/V + 8/(V + 3) = 1

Умножим обе стороны на V(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

5(V + 3) + 8V = V(V + 3)

Раскроем скобки:

5V + 15 + 8V = V² + 3V

Сгруппируем все члены уравнения:

13V + 15 = V² + 3V

Переносим все на одну сторону:

V² + 3V - 13V - 15 = 0

V² - 10V - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать ту же формулу:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где: a = 1 b = -10 c = -15

Подставим значения:

V = (-(-10) ± √((-10)² - 4×1×(-15))) / (2×1) V = (10 ± √(100 + 60)) / 2 V = (10 ± √160) / 2 V = (10 ± 4√10) / 2

Теперь найдем два значения V:

1. V₁ = (10 + 4√10) / 2
2. V₂ = (10 - 4√10) / 2

Сократим дроби:

1. V₁ = 5 + 2√10 км/ч
2. V₂ = 5 - 2√10 км/ч

Скорость катера по течению может быть либо 5 + 2√10 км/ч, либо 5 - 2√10 км/ч, в зависимости от направления движения.