Question

СРОЧНО Разложение многочленов на множители.Вариант №1Ответ и решениеЗадача 1 Разложите следующие многочлены на множители:а) 2 − 6 + 4 2;б) 5 + 4 + + 1;в) 2 + 6 − 3 − 2 .Задача 2 Вычислите с помощью разложения на множители:1019 ·1430а)1430−8019 ·;б) 247 ·134−97 ·166−134 ·97+166 ·247.77Задача 3 Решите уравнение:а) ( −2)(3 +1) = 0;б) 8 3+2 = 0;в) 5 ( +3) = 2( +3).Задача 4 Про числа , , известно, что 2 − − + > 0 Может литогда быть наибольшим из этих трёх чисел, а — наименьшим?Задача 5 * Найдите все пары натуральных чисел, сумма которых в двараза меньше их произведения.∞

Answer 1

а) 2 − 6 + 42 = 46

б) 5 + 4 + 1 = 10

в) 2 + 6 − 3 − 2 = 3  

 

а) 1430−8019 = -6589

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

Задача 1: а) Разложение многочлена $2 - 6 + 4x^2$ на множители: Для начала, вынесем общий коэффициент 2: $2(1 - 3 + 2x^2)$. Теперь разложим скобку $1 - 3 + 2x^2$ как разность квадратов: $2(1 - 3 + 2x^2) = 2((1 - \sqrt{3})^2 - (2x)^2)$. Мы можем использовать разность квадратов: $2((1 - \sqrt{3})^2 - (2x)^2) = 2((1 - \sqrt{3} - 2x)(1 - \sqrt{3} + 2x))$. Таким образом, многочлен разложен на множители: $2(1 - \sqrt{3} - 2x)(1 - \sqrt{3} + 2x)$.

б) Разложение многочлена $5x^3 + 4x + 1$ на множители: Этот многочлен не имеет рациональных корней, и его разложение на множители не является тривиальным. Поэтому мы не можем выполнить разложение на множители в рамках обычных целых чисел.

в) Разложение многочлена $2x^3 + 6x^2 - 3x - 2$: Сначала попробуем найти рациональный корень с помощью рациональной теоремы корней (теорема о рациональных корнях). Потенциальные рациональные корни могут быть делителями свободного члена (в данном случае, -2) поделенными на делители старшего коэффициента (в данном случае, 2). Таким образом, потенциальные корни: $\pm 1, \pm 2$.

Подставим эти значения в многочлен и проверим, существуют ли соответствующие корни:

• При $x = 1$: $2(1^3 + 6\cdot1^2 - 3\cdot1 - 2) = 2(1 + 6 - 3 - 2) = 2(2) = 4$, не равно нулю.
• При $x = -1$: $2(-1^3 + 6\cdot(-1)^2 - 3\cdot(-1) - 2) = 2(-1 + 6 + 3 - 2) = 2(6) = 12$, не равно нулю.
• При $x = 2$: $2(2^3 + 6\cdot2^2 - 3\cdot2 - 2) = 2(8 + 24 - 6 - 2) = 2(24) = 48$, не равно нулю.
• При $x = -2$: $2(-2^3 + 6\cdot(-2)^2 - 3\cdot(-2) - 2) = 2(-8 + 24 + 6 - 2) = 2(20) = 40$, не равно нулю.

У многочлена нет рациональных корней, поэтому мы не можем разложить его на множители с помощью рациональных чисел.

Задача 2: а) Вычисление $1019 \cdot 1430 - 8019$: $1019 \cdot 1430 - 8019 = 1456370 - 8019 = 1448351$.

б) Вычисление $247 \cdot 134 - 97 \cdot 166 - 134 \cdot 97 + 166 \cdot 247$: $247 \cdot 134 - 97 \cdot 166 - 134 \cdot 97 + 166 \cdot 247 = 33098 - 16082 - 12998 + 41082 = 55018 - 29080 = 25938$.

Задача 3: а) Решение уравнения $(-2)(3 + 1) = 0$: $(-2)(3 + 1) = -2 \cdot 4 = -8$