Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Два оператора компьютерного набора, работая вместе, могут набрать рукопись за 6 дней. Если бы они работали отдельно, то первый оператор смог бы набрать рукопись на 5 дней раньше, чем второй. Сколько дней понадобится второму оператору, чтобы набрать рукопись? ​

Answer 1

Ответ: 10 дней

Объяснение:

Пусть х дней нужно второму оператору, тогда первому х-5. Совместно им нужно 6 дней. Составим уравнение производительности:

1/х+1/(х-5)=1/6

6(х-5)+6x=x(х-5)

6x-30+6x=x²-5x

x²-17x+30=0

D=289-4*1*30=169; √169=13

x=(17±13)/2

х₁=2 не подходит по условию, т.к. производительность х-5 > 0

х₂=15 дней нужно первому оператору.

15-5=10 дней нужно второму оператору.

Ответ: 10

Answer 2

Ответ:

15 дней

Объяснение:

Пусть скорость набора первого оператора - x, а скорость второго - y

Тогда рукопись r = (x + y) * 6 - набрали за 6 дней с суммарной скоростью печати x + y

Если рукопись печатает только первый на 5 дней быстрее, чем второй, то пусть время набора рукописи второго оператора t

r = t * y

r = (t - 5) * x

Составим систему уравнений:

r = (x + y) * 6;

r = t * y;

r = (t - 5) * x.

Левые части всех уравнений равны. Приравняем правые части второго и третьего уравнений

t * y = (t - 5) * x

x = y * t / (t - 5), ОДЗ: t != 5 (t не равно 5)

Подставим x в первое уравнение системы

r = y * (1 + t / (t - 5)) * 6

Т.к. r = t * y, то

t * y = y * (1 + t / (t - 5)) * 6

t = (1 + t / (t - 5)) * 6

Домножим обе части уравнения на t - 5

t * (t - 5) = 6 * (t - 5) + 6 * t

Получили приведенное квадратное уравнение t ^ 2 - 17 * t + 30 = 0

Теорема Виета:

x1 + x2 = - p

x1 * x2 = q

Значит корни нашего уравнения  - 15 и 2. Но t по условию больше 5. Второму оператору понадобится 15 дней

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть x - это количество дней, которое первый оператор потребовал бы, чтобы набрать рукопись отдельно.
• Тогда второй оператор, работая отдельно, потребует x + 5 дней, чтобы набрать рукопись.

Совместно работая, они могут набрать рукопись за 6 дней, поэтому их совместная рабочая скорость составляет 1/6 рукописи в день.

Если первый оператор работает отдельно, его рабочая скорость равна 1/x рукописи в день. Аналогично, рабочая скорость второго оператора, работая отдельно, составляет 1/(x + 5) рукописи в день.

Из этого можно составить уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь мы можем решить это уравнение для x, чтобы найти количество дней, которое первый оператор потребует для набора рукописи отдельно:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Умножим обе стороны на 6x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Раскроем скобки и упростим:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

12x + 30 = x^2 + 5x

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + 5x - 12x - 30 = 0

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

(x - 10)(x + 3) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения x: x = 10 и x = -3. Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому x = 10.

Таким образом, первому оператору потребуется 10 дней, чтобы набрать рукопись отдельно, а второму оператору потребуется x + 5 = 10 + 5 = 15 дней, чтобы набрать рукопись отдельно.