Question

СРОЧНО Если длину прямоугольника уменьшить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 4 см2 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

Объяснение:

а - сторона квадрата

а+1 - сторона прямоугольника

а - другая сторона прямоугольника

(а+1)*а= а*а + 4

1*а=4

а= 4/1=4(см)-это ответ

Answer 2

Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны L и W соответственно, а сторона квадрата после уменьшения длины на 1 см равна S.

У нас есть два условия:

1. После уменьшения длины прямоугольника на 1 см, получаем квадрат. Это означает, что L - 1 = S.

2. Площадь квадрата на 4 квадратных сантиметра меньше площади исходного прямоугольника. Это означает, что L * W - 4 = S^2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L - 1 = S
2. L * W - 4 = S^2

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала выразим L из первого уравнения:

L = S + 1

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

(S + 1) * W - 4 = S^2

Раскроем скобки:

S*W + W - 4 = S^2

Теперь перепишем это уравнение в виде S^2 - S*W - W + 4 = 0:

S^2 - S*W - W + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно S. Мы видим, что коэффициент при S^2 равен 1, коэффициент при S равен -W, и свободный член равен -W + 4. Мы можем использовать квадратное уравнение:

S = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -W, и c = -W + 4.

Подставим значения:

S = (-(-W) ± √((-W)^2 - 4 * 1 * (-W + 4))) / (2 * 1)

S = (W ± √(W^2 + 4W - 4)) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для S (стороны квадрата), одно с плюсом и одно с минусом:

1. S = (W + √(W^2 + 4W - 4)) / 2
2. S = (W - √(W^2 + 4W - 4)) / 2

Вы можете выбрать одно из этих значений в зависимости от конкретного контекста или ограничений задачи.