Question

Если длину прямоугольника уменьшитьЕсли длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 4 см(2)( в квадрате) меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

Длину прямоугольника обозначим за х, ширину за у. Длина квадрата стала х-2,но иширина квадрата такая же. А ее увеличили на 1. Получаем, что х-2=у+1 у=х-3
Составим уравнение. Из площади прямоугольника вычтем площадь квадрата х*у-(х-2)^2=4 x*(x-3)-(x-2)^2=4 x=8 Сторона квадрата 8-2=6

Answer 2

Дано: - Площадь прямоугольника уменьшается на 4 см^2, когда его длина уменьшается на 2 см и ширина увеличивается на 1 см.

Пусть x - сторона квадрата.

Длина прямоугольника уменьшается на 2 см, поэтому новая длина будет равна (x + 2) см.

Ширина прямоугольника увеличивается на 1 см, поэтому новая ширина будет равна (x - 1) см.

Таким образом, площадь прямоугольника равна (x + 2) * (x - 1) = x^2 + x - 2 см^2.

Согласно условию, площадь прямоугольника уменьшается на 4 см^2, поэтому:

x^2 + x - 2 - 4 = x^2 + x - 6 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение.

Используя формулу для решения квадратного уравнения, получим:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * -6)) / (2 * 1).

x = (-1 ± √(1 + 24)) / 2.

x = (-1 ± √25) / 2.

x = (-1 ± 5) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для стороны квадрата:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

x2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Поскольку сторона не может быть отрицательной, отбрасываем значение x2 = -3.

Итак, сторона квадрата равна 2 см.