Question

1. Решите уравнения: a) x^2 - 4x + 3 = 0 б) x^2 + 9x = 0 в) 7x^2 - x - 8 = 0 г) 2x^2 - 50 = 0 2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36см2. Найдите стороны прямоугольника 3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x^2 + x - a = 0 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: -5 и 8

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Решите уравнения:

a) x² - 4x + 3 = 0

Δ=16-12=4   ,  √Δ=2

X1=(4-2)/2=1     ;  x2=(4+2)/2=3

б) x² + 9x = 0

X(x+3)=0

X1=0   ;  x+3=0

              X2=-3

в) 7x² - x - 8 = 0

Δ=1+224=225  ;  √Δ=15

X1=(1-15)/14=1    ;   x2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 1/7

г) 2x² - 50 = 0

2(x-25)=0

2(x-5)(x+5)=0

x-5=0     ;   x-5=0

x1=5           x2=-5

2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36см2. Найдите стороны прямоугольника

&

A=?  ;  b=?   ; S=36cm²  ,

длина прямоугольника:a=x     ширина прямоугольника:b= x-5                                    S=a*b

S=(x-5)*x

36=x²-5x

X²-5x-36=0

Δ=25+144=169  ; √Δ=13

X1=(5-13)/2=-8/2=-4      (  длина не может быть отрицательной0

                                                                                                                                                      x2=(5+13)/2=18/2=9

a=9cm

b=(9-5)=4cm

OTBET: длина прямоугольника:a=9cm Ili 4cm

             ширина прямоугольника: b=4cm  Ili  9cm

3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x² + x - a = 0

&

подставляем 4 в уравнение    

4²+4-a=0

a=16+4=20

a=20  подставляем  в уравнение x²+x-20=0

из формулы Вeта   x1*x2=20 получаем: 4*x2=-20 == > x2= -5

OTBET: второй корень to:-5

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: -5 и 8

&

X^2+bx+c=0

из формулы Вeта  

x1*x2=c  

c=(-5)*8=-40

x1+x2=b

b=(-5)+8=3

OTBET: квадратное уравнение принимает вид:

x^2-3x-40=0

Answer 2

1. Решение уравнений:

а) x^2 - 4x + 3 = 0 Для решения этого уравнения найдем два числа, сумма которых равна -4 (коэффициент перед x) и произведение равно 3. Эти числа -1 и -3. Теперь мы можем разложить уравнение: x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x: x - 3 = 0 => x = 3 x - 1 = 0 => x = 1

Ответ: x = 3 и x = 1.

б) x^2 + 9x = 0 Факторизуем уравнение: x(x + 9) = 0

Теперь найдем значения x: x = 0 x + 9 = 0 => x = -9

Ответ: x = 0 и x = -9.

в) 7x^2 - x - 8 = 0 Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Для начала попробуем факторизацию: 7x^2 - x - 8 = (7x + 8)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x: 7x + 8 = 0 => 7x = -8 => x = -8/7 x - 1 = 0 => x = 1

Ответ: x = -8/7 и x = 1.

г) 2x^2 - 50 = 0 Для решения этого уравнения вынесем общий множитель 2: 2(x^2 - 25) = 0

Теперь найдем значения x: x^2 - 25 = 0 (x - 5)(x + 5) = 0

Теперь найдем значения x: x - 5 = 0 => x = 5 x + 5 = 0 => x = -5

Ответ: x = 5 и x = -5.

2. Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина будет (x + 5) см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 36 см^2, поэтому можем составить уравнение:

x(x + 5) = 36

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 5x - 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем его:

(x + 9)(x - 4) = 0

Теперь найдем значения x: x + 9 = 0 => x = -9 (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной) x - 4 = 0 => x = 4

Ответ: Ширина прямоугольника равна 4 см, а длина равна 9 см.

3. Если один из корней уравнения x^2 + x - a = 0 равен 4, то мы можем использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где b - коэффициент при x. В данном случае, сумма корней равна -1 (так как b = 1). Известно, что один из корней равен 4, поэтому другой корень можно найти следующим образом:

Сумма корней = -b/a 4 + второй корень = -1 второй корень = -1 - 4 второй корень = -5

Теперь у нас есть второй корень (-5) и значение a:

a = 4 * (-5) = -20

Ответ: Второй корень равен -5, а значение a равно -20.

4. Квадратное уравнение с данными корнями -5 и 8 имеет следующий вид:

(x + 5)(x - 8) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 8x + 5x - 40 = 0

Упростим:

x^2 - 3x - 40 = 0

Ответ: Квадратное уравнение с корнями -5 и 8 имеет вид x^2 - 3x - 40 = 0.