Question

Два лица A и B условились встретиться в определенном месте, договорившись только о том, что каждый является туда в любой момент времени между 11 ч и 12 ч и ждет в течение 15 мин. Если партнер к этому времени еще не пришел или уже успел покинуть установленное место, встреча не состоится. Найти вероятность того, что встреча состоится

Answer 1

Відповідь:

0.4375

Пояснення:

Пусть х- время прихода на встречу лица А, у - лица В

Тогда у=х пришли в одно время

Если у-15<х<у+15. А и В встретятся

На координатной плоскости найдем (х, у)-когда произойдет встреча А и В

Квадрат с вершинами (0, 0) (60,0) (60,60) (0,60) все точки в середине его - всевозможние случаи прихода А и В на место встречи, "коридор" в середине квадрата |х-у|<15 время приходов благоприятствующая встрече

Отношение площадей "коридора" ко всему квадрату и будет иискомая вероятность

S□=60×60=3600

S//=2(1/2×60×60-1/2×45×45)=1575

P=1575/3600=0.4375

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что встреча состоится, давайте рассмотрим сначала вероятность того, что оба участника придут в установленное место в течение указанного времени.

У каждого из участников есть 60 минут (с 11:00 до 12:00), чтобы прийти на встречу. Поэтому вероятность того, что каждый из них придет в установленное место в любой момент времени в течение этих 60 минут, равна 1 (или 100%).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что встреча не состоится, мы должны рассмотреть два случая:

1. Первый человек пришел, а второй не пришел.
2. Первый человек не пришел, а второй пришел.

Вероятность каждого из этих случаев равна вероятности того, что один из участников не придет, умноженной на вероятность того, что другой придет. Поскольку каждый из этих событий независим, мы можем перемножить вероятности:

1. Вероятность того, что первый придет, а второй не придет:

   • Первый придет: 1 (100%)
   • Второй не придет: 1 - 1 = 0 (0%)
   • Вероятность этого случая: 1 * 0 = 0

2. Вероятность того, что первый не придет, а второй придет:

   • Первый не придет: 1 - 1 = 0 (0%)
   • Второй придет: 1 (100%)
   • Вероятность этого случая: 0 * 1 = 0

Теперь мы видим, что вероятность того, что встреча не состоится, равна сумме вероятностей обоих случаев, когда она не состоится:

Вероятность несостоявшейся встречи = 0 + 0 = 0

Теперь, чтобы найти вероятность того, что встреча состоится, мы можем вычислить ее как дополнение к вероятности несостоявшейся встречи:

Вероятность состоявшейся встречи = 1 - Вероятность несостоявшейся встречи = 1 - 0 = 1 (или 100%)

Таким образом, вероятность того, что встреча состоится, равна 100%.