Question

Разложите на множители многочлен: а)8+a^3 б)27-y^3 в)t^3+1 г)1- c^3 ^3=в кубе

Answer 1

Ответ:

а)

8 + а^3 =

= (2 + а)(4 - 2а + а^3)

б)

$27 - {y}^{3} = \\ = (3 - y)(9 + 3y + {y}^{2} )$

в)

${t}^{3} + 1 = \\ = (t + 1)( {t}^{2} - t + 1)$

г)

$1 - c ^{3} = \\ = (1 - c)(1 + c + c ^{2} )$

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 8 + a^3

Мы можем использовать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае, a = 2 и b = a:

8 + a^3 = 2^3 + a^3 = (2 + a)(4 - 2a + a^2)

Таким образом, многочлен 8 + a^3 разлагается на множители как (2 + a)(a^2 - 2a + 4).

б) 27 - y^3

Мы также можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a = 3 и b = y:

27 - y^3 = 3^3 - y^3 = (3 - y)(9 + 3y + y^2)

Многочлен 27 - y^3 разлагается на множители как (3 - y)(y^2 + 3y + 9).

в) t^3 + 1

Этот многочлен не может быть разложен на множители с действительными коэффициентами, так как он не имеет действительных корней. Однако вы можете записать его как сумму кубов:

t^3 + 1 = (t + 1)(t^2 - t + 1)

г) 1 - c^3^3

Уточните, что вы имеете в виду под "c^3^3". Если вы имеете в виду многочлен (c^3)^3, то это просто c^9, и его можно разложить следующим образом:

c^9 = (c^3)^3 = (c^3)(c^3)(c^3) = (c^3)(c^3)(c^3)

В данном случае многочлен разлагается на множители как произведение трех множителей c^3.