Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорости этих автомобилей, если известно, что расстояние между городами 560 км​

Answer 1

Ответ:

80 км/ч, 70 км/ч.

Объяснение:

Пусть x - скорость второго автомобиля, тогда

$\frac {560} {x} = \frac {560} {x + 10} + 1 | \cdot x (x + 10) \\ 560 (x + 10) = 560 x + x (x + 10) \\ x ^ 2 + 10 - 560 \cdot 10 = 0 \\ (x + 80) (x - 70) = 0 \\ x _ 1 = - 80 < 0 \\ x _ 2 = 70$

Скорость первого автомобиля:

$70 + 10 = 80$

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля в км/ч, а $V_2$ - скорость второго автомобиля в км/ч.

Из условия известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, то есть: $V_1 = V_2 + 10 \quad (1)$

Также известно, что первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго, то есть время в пути первого автомобиля на 1 час меньше времени второго автомобиля. Пусть $t$ - время в пути в часах для второго автомобиля. Тогда для первого автомобиля время в пути будет $t - 1$ часов.

Расстояние равно скорость умноженная на время: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$

Для первого автомобиля: $560 = V_1 \times (t - 1) \quad (2)$

Для второго автомобиля: $560 = V_2 \times t \quad (3)$

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить для $V_1$ и $V_2$.

Используем уравнения (1), (2) и (3): $V_1 = V_2 + 10$ $560 = (V_2 + 10) \times (t - 1)$ $560 = V_2 \times t$

Разрешим $t$ из уравнения (3): $t = \frac{560}{V_2}$

Подставим $t$ в уравнение (2): $560 = (V_2 + 10) \times \left(\frac{560}{V_2} - 1\right)$

Раскроем скобки: $560 = 560 - \frac{5600}{V_2} + 10V_2 - 10$

Упростим уравнение: $\frac{5600}{V_2} = 10V_2$ $V_2^2 = 560$ $V_2 = \sqrt{560} \approx 23.67 \text{ км/ч}$

Теперь найдем $V_1$ с помощью уравнения (1): $V_1 = V_2 + 10$ $V_1 \approx 23.67 + 10$ $V_1 \approx 33.67 \text{ км/ч}$

Итак, скорость первого автомобиля примерно 33.67 км/ч, а скорость второго автомобиля примерно 23.67 км/ч.