Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 час раньше второго.Найдите скорость каждого автомобиля,зная,что расстояние между городами равно 560 км

Answer 1

Скорость первого х км/ч, второго (х-10) км/ч.
Первый проехал за 560/х ч, второй за 560/(х-10) ч, и это на 1 ч больше.
560/x = 560/(x-10) - 1
560/x - 560/(x-10) + 1 = 0
[560(x-10) - 560x + x(x-10)] / [x(x-10)] = 0
-5600 + x^2 - 10x = 0
x^2 - 10x - 5600 = 0
(x - 80)(x + 70) = 0
x = 80 - скорость первого
x-10 = 70 - скорость второго

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (x + 10) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами равно 560 км. Пусть время, которое потратил второй автомобиль на поездку, равно t часов. Тогда время, которое потратил первый автомобиль на поездку, будет равно (t – 1) часов.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы записать уравнение:

Расстояние = Скорость × Время

Для второго автомобиля:

560 = x × t

Для первого автомобиля:

560 = (x + 10) × (t – 1)

Разрешим второе уравнение относительно t:

560 = xt + 10t – x – 10

570 = xt + 10t – x

Теперь мы можем подставить это выражение для t в первое уравнение:

560 = x × (570 – 10t) / 10

5600 = x × (570 – 10t)

5600 = x × (570 – 10(x + 10)) (заменяем t = (570 – 10(x + 10)) / 10 из уравнения выше)

5600 = x × (470 – 10x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5600 = 470x – 10x²

10x² – 470x + 5600 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (470 ± √220100) / 20

x = (470 ± 470) / 20

x = 47 или x = 23.5

Так как скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость второго, то первый автомобиль едет со скоростью 47 км/ч, а второй едет со скоростью 37 км/ч (47 – 10).

Проверим, что эти значения удовлетворяют условиям задачи:

560 = 47 × 9,79 (округляем время до 2-х знаков после запятой) 560 = 37 × 15,14 (округляем время до 2-х знаков после запятой)

Полученные значения удовлетворяют условиям задачи, и поэтому ответом являются скорости 47 км/ч и 37 км/ч для первого и второго автомобиля соответственно.