Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города.Скорость первого на 10 км в час больше скорости другого, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорость того и другого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 560 км

Answer 1

Пусть скорость 1-го автомобиля равна х, тогда скорость 2-го автомобиля (х - 10).

Расстояние в 560км 1-й автомобиль прошёл за 560/х часов, а 2-й автомобиль - за 560/(х - 10) часов, что на 1 час больше, чем время 1-го автомобиля.

Уравнение:

560/(х - 10) - 560/х = 1

Решаем уравнение

560х - 560(х - 10) = х·(х - 10)

560х - 560х + 5600 = х² - 10х

х² - 10х - 5600 = 0

D = 100 + 22400 = 22500

√D = 150

x₁ = (10 - 150):2 = -70 не подходит, т.к. скорость не может быть меньше нуля.

х₂ = (10 + 150):2 = 80 - СКОРОСТЬ 1-ГО АВТОМОБИЛЯ.

80-10 = 70 - скорость 2-го автомобиля.

Ответ: скорость 1-го авто 80км/ч, скорость 2-го авто 70 км/ч

Answer 2

Решение:

Пусть х (км/ч) - скорость второго автомобиля,тогда (х+10) км/ч - скорость первого автомобиля,по условию первый автомобиль приехал на 1 час раньше второго,затраченное время вторым автомобилем на весь путь равно (560/х) ч, а время затраченное первым автомобилем на весь путь равно (560/х+10) ч.

Составим уравнение:

(560/х) - (560/х+10) = 1

560(х+10)-560х = х(х+10)

раскрываем скобки,получаем:

560х+5600-560х=х^2+10x

x^2+10x-5600=0

решаем квадратное уравнение:

x^2+10x-5600=0, D=25+5600=5625 

x = -5 + √5625 = -5±75

x1= -5-75=-80 ( имеет отрицательное значение, не подходит по смыслу задачи) 

x2= -5+75=70 

Значит скорость второго автомобиля равна 70 км/ч, а скорость первого: 70+10=80 км/ч

Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч . 

 

 

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, а скорость второго автомобиля равна y км/ч. Тогда, по условию задачи, имеем следующие уравнения:

x = y + 10 560/x - 560/y = 1

Решая эти уравнения, получаем:

y = 40 x = 50

Ответ: скорость первого автомобиля равна 50 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 40 км/ч.

Answer 4

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V + 10) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 560 км.

Формула для вычисления времени пути: время = расстояние / скорость.

Для первого автомобиля время пути будет равно: время1 = 560 / (V + 10).

Для второго автомобиля время пути будет равно: время2 = 560 / V.

Также из условия задачи известно, что первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго. То есть время1 = время2 - 1.

Подставим значения времени1 и времени2 в уравнение:

560 / (V + 10) = 560 / V - 1.

Умножим обе части уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

560V = 560(V + 10) - V(V + 10).

Раскроем скобки:

560V = 560V + 5600 - V^2 - 10V.

Упростим уравнение:

0 = V^2 + 10V - 5600.

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 + 10V - 5600 = 0.

Можно решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае, удобнее воспользоваться квадратным корнем:

V = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-5600))) / (2 * 1).

V = (-10 ± √(100 + 22400)) / 2.

V = (-10 ± √22500) / 2.

V = (-10 ± 150) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения скорости второго автомобиля:

V1 = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70 км/ч.

V2 = (-10 - 150) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем V2 = -80 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна V + 10 = 70 + 10 = 80 км/ч, а скорость второго автомобиля равна V = 70 км/ч.