Question

СРОЧНО!!! Один из корней уравнения x^2+px-12=0 равен -3. Найдите другой корень этого уравнения и p.

Answer 1

Ответ:

$x _ 2 = 4 \\ p = - 1$

Объяснение:

$x ^ 2 + p x - 12 = 0 \\ x _ 1 = - 3$

По теореме Виета:

$- p = x _ 1 + x _ 2 \\ q = x _ 1 x _ 2 \\ q = - 12 \\ x _ 2 = \frac {q} {x _ 1} \\ x _ 2 = \frac {- 12} {- 3} = 4 \\ p = - x _ 1 - x _ 2 \\ p = - (- 3) - 4 = - 1$

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + px - 12 = 0$ равен -3, то мы можем использовать теорему Виета для квадратных уравнений, чтобы найти другой корень и значение параметра $p$.

Теорема Виета гласит, что сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном уравнении $a = 1$ (коэффициент при $x^2$), $b = p$ и $c = -12$. Мы знаем, что один из корней равен -3. Таким образом, сумма корней равна:

$-\frac{b}{a} = -\frac{p}{1} = -p$

Теперь мы можем найти второй корень, используя сумму корней:

Сумма корней = первый корень + второй корень $-3 + \text{второй корень} = -p$

Теперь мы можем выразить второй корень:

$\text{второй корень} = -p + 3$

Также, произведение корней равно:

$\frac{c}{a} = \frac{-12}{1} = -12$

Используя произведение корней, мы можем найти $p$:

Произведение корней = первый корень * второй корень $(-3) \cdot (-p + 3) = -12$

Теперь решим это уравнение для $p$:

$3p - 9 = -12$

Добавим 9 к обеим сторонам:

$3p = -12 + 9$ $3p = -3$

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти $p$:

$p = -1$

Итак, другой корень этого уравнения $x^2 + px - 12 = 0$ равен 4, а значение $p$ равно -1.